已知圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。
简单解法：题意得
圆M：圆心M(-1,0),半径1
圆N：圆心N(1,0),半径3
设动圆P：圆心P(x,y)、半径r.
（1）3>r时,PM=1+r,PN=3-r∴PM+PN=4>MN=2∴P的轨迹：MN为焦点,c=1,4/2为a,b=√3的椭圆------C的方程：x²/4+y²/3=1
(2)3MN∴C的方程：不存在.
∴综上,C的方程：x²/4+y²/3=1
-------------------------------------------------------c此法,你可以阅读：
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值,比为1时,动点是过这两定点的垂直平分线
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值,比不为1时,动点是轨迹是圆
平面内一动点到两定点的和等于定值,若定值等于定点距离,此时动点是轨迹就是此线段
平面内一动点到两定点的和等于定值,若定值小于定点距离,此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的和等于定值,若定值大于定点距离,此时动点是轨迹就是椭圆
平面内一动点到两定点的差等于定值,若定值等于定点距离,此时动点是轨迹就是此线段所在直线（不含此线段）
平面内一动点到两定点的差小于定值,若定值等于定点距离,此时动点是轨迹就是双曲线
平面内一动点到两定点的差大于定值,若定值等于定点距离,此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的距离之积等于定值,此时动点是轨迹卡西尼卵形线
圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，设动圆P半径为R．∵M在N内，∴动圆只能在N内与N内切，不能是N在动圆内，即：R＜3动圆P与圆M外切，则PM=1+R，动圆P与圆N内切，则PN=3-R，∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距离之和为定值．∴P是以M、N为焦点的椭圆．∵MN的中点为原点，故椭圆中心在原点，∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴C的方程为x24+y23＝1（x≠-2）．
2. 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0) (圆P与圆M相切于(0, 0), 与圆N相切于(4, 0)), 半径R= 2设L斜率为k, 方程y = kx + b, kx - y + b = 0
M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|/√(k² + 1)
k² + 1 = k² - 2kb + b² (i)
P与L的距离为圆P半径R = 2 = |2k - 0 + b|/√(k² + 1) (ii)
(2k + b)² = 4(k² + 1) = 4k² - 8kb + 4b²
b² = 4kb
显然b ≠ 0
b = 4k
代入(i): k = ±√2/4
b = ±√2
由于对称性，不妨只考虑k > 0, b > 0
y = √2x/4 + √2 (iii)
代入x²/4 + y²/3 = 1: 7x² + 8x - 8 = 0
x₁ + x₂ = -8/7
x₁x₂ = -8/7
|AB|² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√2x₁/4 + √2 - √2x₂/4 - √2)² = (9/8)(x₁ - x₂)² = (9/8)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (9/8)[(-8/7)² - 4(-8/7)]
= 326/49
|AB| = 18/7
吕辰姣：：2. 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0) (圆P与圆M相切于(0, 0), 与圆N相切于(4, 0)), 半径R= 2 设L斜率为k, 方程y = kx + b, kx - y + b = 0 M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|\/√(k² + 1)k² + 1 = k² - 2kb +...
吕辰姣：：PC2=PA，PC1+PC2=PC1+PA=圆C1的半径=4(定值)。所以，动点P的轨迹是长轴为4、焦点为C1(-1,0)、C2(1,0)的椭圆，其方程为x^2\/4+y^2\/3=1。
吕辰姣：：试题分析：由题意分析可知圆心 在直线 上.将点 代入直线方程可得 .
吕辰姣：：设N(X,Y) 根据条件可以得知NP为AM的垂直平分线有MN=AN MN=r-CN r=√8=2√2 CN=√[(x+1)^2+y^2]AN=√[(x-1)^2+y^2]2√2-√[(x+1)^2+y^2]=√[(x-1)^2+y^2]化简整理，得 X^2\/2+Y^2=1 方法二更简单 CN+AN=CM=2a=r=2√2是定值,所以N的轨迹为椭圆，c=1,...
吕辰姣：：假设圆C的圆心为D，AD的中点为E(3,0)，则在三角形ADB中，连接EM，EM是三角形ADB的中位线，EM\/\/DB，且EM = 1\/2 * DB = 1\/2 * 4 = 2。即说明M点是在E点位圆心，半径为2的圆上面，M的轨迹方程为(x-3)^2+y^2 = 4。
吕辰姣：：另一直线斜率为-55\/13 - 根号（3），用点斜式可以得到两个L的直线方程 2. 蓝线 PBC面积最小，PBO面积最小 N为切点 PMN-PBO相似 MN\/PM = BO\/PO B(0,t), BO = t MN = 1 (PO-1)*t = PO PO = t\/(t-1)S-PBO = PO*BO\/2 S-PBC = PO*BO = t^2 \/ (t-1)t =2 时...
吕辰姣：：首先根据四边形的性质可得：角PMQ与角PAQ互补（也可以从另外两个是直角看出来），MA的长度可以求出来，就是点到直线的距离，书上有公式的，为2倍根号2，MP的长就是直径的一半了，为2。，所以角PMQ与PAQ均为90度了 再来看看第二问，第二问也不是太麻烦的，首先必须明白如果从直线上的点向圆上的...
吕辰姣：：故椭圆方程为 x 2 25 4 + y 2 21 4 =1 ，即 4 x 2 25 + 4 y 2 21 =1 ，故答案为 4 x 2 25 + 4 y 2 21 =1 ．
吕辰姣：：根据圆的方程可知，圆心是（-cosA,sinA）,圆的半径是1。继续可以发现，圆心到原点的距离也是1。这说明，该圆一定过原点，即原点在圆上。又因为直线l是一条过原点的直线，所以这说明，无论A，K取何值，圆和直线必有一个交点，即为原点。至于AC，并不是一定相切的，只是可能。D也是对的。其实这道...
吕辰姣：：圆心为（-1，-2），半径为2√2，圆心到直线的距离d=|-1-2+m|\/√2=|m-3|\/√2 若d>3√2，即|m-3|\/√2>3√2，即m>9或m<-3时，圆上没有点到直线距离为√2；若d=3√2，即|m-3|\/√2=3√2，即m=9或m=-3时，圆上只有1个点到直线距离为√2；若√2<d<3√2，即√2<...