已知圆M(x-1)^2+y^2=1,A(1/2,5/2),B(0,t),C(0,t-4),(其中0<t<4),
（1）将点B(0,2)代入圆和椭圆，可求得 t=1, b=2
可得圆C方程为 (x+1)^2+y^2=5
椭圆E右焦点为F(c,0)，圆C圆心为C(-1,0)
直线BF与圆C相切于点B，则有BF⊥BC，即k(BF)*k(BC)=-1
即(2-0)/(0-c)*(2-0)/(0+1)=-1 ，可解得 c=4
∴ a^2=b^2+c^2=2^2+4^2=20
∴ 椭圆E方程为 x^2/20+y^2/4=1
（2）设圆上点M(x,y)，则有(x+1)^2+y^2=5
点M使△MBF为等腰三角形，则有
MB=MF, 或 FB=FM, 或 BF=BM
三点距离为：MB=√[(x-0)^2+(y-2)^2]=√[x^2+(y-2)^2]
MF=√[(x-4)^2+(y-0)^2]=√[(x-4)^2+y^2]
BF=√[(0-4)^2+(2-0)^2]=√20
若MB=MF，则有[x^2+(y-2)^2]=[(x-4)^2+y^2]
可解得 x=1, y=-1，∴点M=M(1,-1)
若FB=FM，则有[(x-4)^2+y^2]=20
可解得 x=0, y=±2，∴点M=(0,-2) （另一解M(0,2)与B(0,2)重合，舍弃）
若BF=BM，则有[x^2+(y-2)^2]=20
可解得 x=-2, y=-2，∴点M=M(-2,-2)
综上所述，共存在3个点M使△MBF为等腰三角形
分别为：M(1,-1),M(0,-2),M(-2,-2)
解：
(1)由于：A(3,1)在圆c:(x-m)^2+y^2=5
和椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则有：(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得：m=5或1
由于：m<3；则：m=1
则：圆c:(x-1)^2+y^2=5
设F1(-c,0)由于：P(4,4)
则用点斜式表示直线PF1得：
y-0=[4/(4+c)](x+c)
化简为一般式：4x-(c+4)y+4c=0
由于：直线PF1与圆C相切
则有：点C(1,0)到直线PF1的距离等于圆C半径√5
即：√5=|4+4c|/√[4^2+(c+4)^2]
由于：c>0；则由上式得：c=4
则有：a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
联立(1)(3)可得：a^2=18,b^2=2
则：椭圆E的方程:x^2/18+y^2/2=1
(2)
设Q(x,y)；由于：P(4,4)A(3,1)
则：向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
则：向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
=x-3+3y-3
=x+3y-6
由于：Q(x,y)为椭圆E上的一个动点
且椭圆E：x^2/18+y^2/2=1
则利用椭圆的参数方程
则令x=3√2cosa,y=√2sina(a属于R)
则：向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于：a属于R，则：(a+45)属于R
则：sin(a+45)属于[-1,1]
则：6sin(a+45)-6属于[-12,0]
即：向量AP*向量AQ的取值范围:[-12,0]
如图，绿线为第一问的辅助线，AM的斜率为-5
DE = 根号（2），<DME = 90度，MF垂直于AE，MF = 根号（2）/2， AM = 根号（26）/2
AF = 根号（6），tanFAM = 1/2根号（3），AF的斜率为 5+4根号（3）
另一直线斜率为-55/13 - 根号（3），用点斜式可以得到两个L的直线方程
2. 蓝线
PBC面积最小，PBO面积最小
N为切点
PMN-PBO相似
MN/PM = BO/PO
B(0,t), BO = t
MN = 1
(PO-1)*t = PO
PO = t/(t-1)
S-PBO = PO*BO/2
S-PBC = PO*BO = t^2 / (t-1)
t =2 时，S-PBC 最小=4
农岩贵：：另一直线斜率为-55\/13 - 根号（3），用点斜式可以得到两个L的直线方程 2. 蓝线 PBC面积最小，PBO面积最小 N为切点 PMN-PBO相似 MN\/PM = BO\/PO B(0,t), BO = t MN = 1 (PO-1)*t = PO PO = t\/(t-1)S-PBO = PO*BO\/2 S-PBC = PO*BO = t^2 \/ (t-1)t =2 时...
农岩贵：：设动圆圆心为（x，y），半径为r 动圆N过点P，则NP=r 动圆N与圆M内切，则动圆圆心与圆m圆心的距离为3-r,即NM=3-r ∴NP+NM=3,即N到M,P点的距离和为定值可知N点轨迹为椭圆 其中2a=3,焦点为(±1,0)即a=3\/2,c=1 ∴b²=a²-c²=5\/4 ∴n的轨迹方程为4x&su...
农岩贵：：解答：已知圆的圆心M(1,0),半径为1 直线过P（2,2）（1）直线斜率不存在， x=2 满足条件 （2）直线斜率存在，设直线 y-2=k(x-2)kx-y+2-2k=0 圆心到直线的距离d=|2-k|\/√(k²+1)=1 |2-k|=√(k²+1)平方，k²-4k+4=k²+1 ∴ k=3\/4 ∴ 切线...
农岩贵：：2. 当圆P半径最长时, P在x轴上, P(2, 0) (圆P与圆M相切于(0, 0), 与圆N相切于(4, 0)), 半径R= 2 设L斜率为k, 方程y = kx + b, kx - y + b = 0 M与L的距离为圆M半径r = 1 = |-k - 0 + b|\/√(k² + 1)k² + 1 = k² - 2kb +...
农岩贵：：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6-x0），则∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x...
农岩贵：：简单解法：题意得 圆M：圆心M(-1,0)，半径1 圆N：圆心N(1,0)，半径3 设动圆P：圆心P(x,y)、半径r。（1）3>r时，PM=1+r，PN=3-r∴PM+PN=4>MN=2∴P的轨迹：MN为焦点,c=1，4\/2为a,b=√3的椭圆---C的方程：x²\/4+y²\/3=1 (2)3<r时，PM=1+r，PN=r...
农岩贵：：由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：(a?1)2+(0?3)2≤6，解得 1-33≤a...
农岩贵：：是不是直线中6应该为a？根据直线AM和直线AB的斜率可以求出它们之间的夹角，如果夹角为45度，就可以推出直线l中a的取值范围
农岩贵：：[1，5]
农岩贵：：可得m是圆外一点，所以最大距离为m过圆心延长线与圆的焦点，设圆心为o，o（2,1），m（-2,2）可得直线方程，在用圆的方程解得两个值，较远的那个就是最大距离 如果只是求最大距离地话，就可以直接用两点距离公式求|mo|，再加上半径就是了 ...