已知:如图三角形ABD和三角形ACE中,AD=AB,AC=AE,CD,BE相交于点O

已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；（2）如图2，若

证明：（1）∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝AE，∴△ADC≌△ABE，∴DC=BE，（2）同理得：△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD，=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE，∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC，=180°-∠ADB-∠ABD，∴∠DOB=∠DAB=n°．

（1）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合；（2）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴，∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（3）解：∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠ADC，设BE与DC相交于F，∴∠AFD=∠PFB，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；（4）证明：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，∠ABE=∠ADC∠AMD=∠ANB=90°AD=AB∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM=AN，在RT△AMP与RT△ANP中AM=ANAP=AP∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE．

1.由题目可知ΔABD和ΔACE均为等边三角形，所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，且AD=AC=AB=AE，则ΔACD≌ΔABE，所以DC=BE
2.若∠DAB=∠EAC≠60°，那么DC=BE不一定成立。假设在CD所在直线上取一点F，使得F与D不重合，那么CF≠BE，连接AF和BF，则依然满足AF=BF，若用ΔAFB来代替ΔADB，依然是满足题意的，那么结论就是不成立的。然而也可在BE所在直线上取一点G，亦可使CF=BG，所以答案为“不一定”成立
∠DOB与∠DAB不存在确定的大小关系，由图可知∠DOB为普通锐角，而在上一问可知，只要在CD所在直线上任取一点F，连接AF和BF，题目条件就成立。那么，当CF无限长时，∠DAB无限接近于90°；设CD与AB交点为H，那么当点F无限接近于点H时，∠DAB就无限接近于0°，所以∠DOB与∠DAB并无确定的大小关系

1.在△DAC和△BAE中，
∵DA=BA,∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
若∠dab=∠eac=60°，则△DAB,△BAC/△CAE均为全等三角形，且点D,点A和点E共线

∴四边形DACB为菱形,DC为∠ADB的角平分线，
同理BE为∠AEC的角平分线，
∴∠ADC=∠AEB=30°
∴∠DOB=∠ADC+∠AEB=60°
2.若∠dab=∠eac≠60°，则dc=be仍然成立，在第一问中已证明。
连接AO
∵△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABE

∵∠ADC和∠ABE有相同的弧AO
∴A,D,B,O四点共圆（同弧所对应的圆周角相等）

∴∠DOB=∠DAB（同弧所对应的圆周角相等）

没图啊 画个图

[人修刻15826762826] - 如图,已知三角形ABD和三角形ACE都是等腰直角三角形,角BAD和角CAE是直 ...
毋眉世：：解：根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°则∠BFD=90°．根据勾股定理得：DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．根据已知条件和勾股定理得BD=6 2 ，CE=4 2所以DE2=72+32-25，DE= 79 ．

[人修刻15826762826] - 如图,已知三角形ABD和三角形ACE都是等边三角形,试说明:CD=BE
毋眉世：：注意到：△ACD≌△AEB，所以有CD=BE （AC=AE，AD=AB，∠CAD=∠EAB=60°+∠CAB）

[人修刻15826762826] - 已知:如图,三角形ABD和三角形ACE都是等边三角形。
毋眉世：：证明：∵等边△ABD ∴∠BAD＝60 ∵等边△ACE ∴∠CAE＝60 ∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝60+∠BAC，∠EAB＝∠CAE+∠BAC＝60+∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC

[人修刻15826762826] - 已知:如图1,三角形ABD和三角形ACE都是 等腰三角 形,BA=BD,AC=AE,∠...
毋眉世：：BA=BA BD=BE ∴△ABD≌△ABE(SAS)∴AD=AE ∴平行四边形ADFE是菱形

[人修刻15826762826] - 如图,三角形abd和三角形bde,点c在边bd上,边ac
毋眉世：：因为DE∥BC 所以AD:BD=AE:EC 又S△ADE:S△EDB=AD:BD (等高的两个三角形,面积比等于底边的比）S△AEB:S△CEB = AE:EC （同上）所以S△ADE:S△EDB=S△AEB:S△CEB ……① (1)设 S△EDB=x 因为S△ADE=4；S△CEB =24;S△AEB=4+x 代入 ①式得 4:x=(4+x):24 解得x=8 (...

[人修刻15826762826] - 如图三角形abd和三角形bce都是等边三角形下列说法错误的是a3角形dbc...
毋眉世：：C、根据三角形内角和定理可知：∠3=180°-∠DAF-∠ADF=180°-（60°-∠1）-（60°+∠2）∵∠1=∠2，∴∠3=60°，故本选项不合题意；D、BF平分∠DBE无法证明，故本选项符合题意．故选D． 点评： 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，难度适中．

[人修刻15826762826] - 如图,已知三角形ABD与三角形BCD都是边长为3厘米的等边三角形,以A
毋眉世：：解：阴影部分圆形的周长为 2×60\/360×2×3.14×3+3 =6.28+3 =9.28厘米

[人修刻15826762826] - 如图,三角形ABD和三角形CED均为等边三角形,AC=BC,AC垂直于BC,若BE=庚...
毋眉世：：因为三角形ABD为等边三角形,而AC=BC,易知C点必在D点到AB的垂线上,由等边三角形三线合一可知,DC为∠ ADB的角平分线,则∠ CDB为30,又因为三角形DCE为等边三角形,则∠ CDE为60,所以可知DB为三角形DCE的的角平分线 由等边三角形三线合一可知,DB为CE边上的垂线和中线 假设DB与CE的交点为O点,那么...

[人修刻15826762826] - 如图,已知三角形ABD与三角形BCD都是边长为3cm的等边三角,以A为圆心,A...
毋眉世：：阴影部分周长 =(120\/360)*3.14*3+3 =6.14cm

[人修刻15826762826] - 已知,三角形ABD和三角形CBD关于直线BD对称,(点A的对称点是C),点E...
毋眉世：：已知,三角形ABD和三角形CBD关于直线BD对称,(点A的对称点是C),点E,F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF,AE,AE交BD于点G。(1)如图一,求证:∠EAF=∠ABD;(2)如图二,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM,ED,MF。MF的延长线交ED于点N,∠MBF=½∠BAF,AF=三分之二AD,...