1、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. 越快奖励丰厚哦！

证明别忘记写。
如图,△ABC中，AD是它的角平分线。求证S△ABD：S△ACD=AB：AC
过点D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F
已知AD为角平分线，那么：DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为DE⊥AB
所以，S△ABD=(1/2)AB*DE
同理，S△ACD=(1/2)AC*DF
所以：S△ABD/S△ACD=[(1/2)AB*DE]/[(1/2)AC*DF]=AB/AC

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF），=AB：AC．

做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f

S△abd:S△acd=ed*ab:df*ac

因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad

三角形aed与afd全等

所以ed=fd

所以S△abd:S△acd=AB:ac

判定

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．
解答：
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC．

2.
如果:S△ABD：S△ACD=AB：AC。求证AD是它的角平分线.
证明:
过点D作DE⊥AB，DF⊥AC
S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
S△ABD：S△ACD=AB：AC
∴DE=DF
∴AD是他的角平分线（点到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
3.应该是证明:AB:AC=BD:DC吧
过A作AH垂直于BC
S(ABD)=1/2BD*AH,S(ADC)=1/2DC*AH
故S(ABD):S(ADC)=BD:DC
又有S(ABD):S(ADC)=AB:AC
故有:AB:AC=BD:DC.

主要用到外接圆的知识

变形即得证

1,过D分别作AB,AC 的垂线交AB,AC于E,F两点，三角形ABD的面积等于AB乘以DE除以2，而三角形ACD的面积等于CA乘以DF除以2，而AD为角BAC的角平分线，那么DE等于DF,故1得证
2 为1的反过程，不再赘述
3，题目大概出错了，应该是AB:AC=BD:DC

根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF），
=AB：AC．

[蒯竖泪13820346423] - 如图(1),在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.(1)求证...
师逃霭：：∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′；（3）解：存在CE′∥AB．由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，

[蒯竖泪13820346423] - 如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.(1)求证...
师逃霭：：∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中AC＝AB∠E′AC＝∠F′ABAE′＝AF′，...

[蒯竖泪13820346423] - 如图1,在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点...
师逃霭：：1.∵BC=10,△ABC的面积为25 ∴△ABC高H=5 ∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC ∴△ADE的高h\/H=x\/10 ∴h=x\/2 得出△ADE的面积为S=x*（x\/2）\/2=x²\/4 2.由图可知：当0＜x≤5时，重迭部分面积就是△ADE的面积 即：y=x²\/4 当5＜x＜10时，重迭部分面积就是△ADE的面积减去多...

[蒯竖泪13820346423] - ...给茗茗留了一道习题,请你帮茗茗完成.(1)①如图1,在△ABC中...
师逃霭：：（1）①∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2=270°．②∠1+∠2=180°+40°=220°，故答案是：220°；③∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；故答案为：∠1+∠2=∠A+180°；（2）如果...

[蒯竖泪13820346423] - (1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量...
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[蒯竖泪13820346423] - 如图(1),在△ABC中,AB=5,AC=根号13,BC=6,,作AD⊥BC,D为垂足。
师逃霭：：1， 5*5 -- X*X=13 --(6-X)*(6-X) 解得 X=4 2， 过AB、AC的中点是 P、Q ，所以PQ平分AD 等于BC的二分之一 PQ=3， AD的平分=5*5 -- 4*4=9 AD=3 以PQ为直径的园，半径是1.5 所以 园与BC相切，3，假设直线L与AD相交点为O 则 PO\/BD = ...

[蒯竖泪13820346423] - 如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠ECB=1\/2∠...
师逃霭：：延长BE至F使BF=CD;BC=CB;，∠DCB＝∠EBC=1\\2∠A;所以:三角形BCF全等于三角形CBD;所以:BD=CF;∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;∠CFE=∠CEF;所以:CE=CF=BD;(AB<AC情况)AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证 ...

[蒯竖泪13820346423] - 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
师逃霭：：三角形aed与afd全等 所以ed=fd 所以S△abd:S△acd=AB:ac 判定 角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB 证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴∠1=∠2...

[蒯竖泪13820346423] - 如图,在△ABC中,∠A=90°,AD⊥PC,∠1=∠2,EF平行CD,求证:AG=CF
师逃霭：：所以ED=EH (1) （角平分线定理)又∵EF\/\/CD,ED⊥BC，FG⊥BC ∴EFGD为矩形 ∴ED=FG (2)由(1)和(2)得：FG=EH 再由∠C+∠ABC=90° ∠BAD+∠ABC=90° ∴∠C=∠BAD （3）再有 ∠AHE=∠FGC=90° （4）有（2)、（，3），（4）得 RT△AFE≌RT，△FGC （直角三角形全等）所以...

[蒯竖泪13820346423] - 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
师逃霭：：（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...