如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠ECB=1/2∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE

已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．求证：BD=CE

证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∵CG⊥BE，BF⊥CD，∴∠F=∠CGB=90°，在△BCF和△CBG中，∠F＝∠CGB＝90°∠DCB＝∠EBCBC＝BC，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，∵在△BDF和△CEG中，∠F＝∠CGE∠GEC＝∠FDBBF＝CG，∴△BDF≌△CEG（AAS），∴BD=CE．证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．∵在△BDC和△CFB中，∠FCB＝∠DBCBC＝BC∠FBC＝∠DCB∴△BDC≌△CFB（SAS），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∴∠ADC=∠CFE，∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，∴∠ADC=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴CF=CE，∴BD=CE．

解：BD=CE．理由如下：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．在△BDC和△CFB中，∠FCB＝∠DBCBC＝BC∠FBC＝∠DCB，∴△BDC≌△CFB（SAS），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∵∠DCB=∠EBC=12∠A，∴∠DCB+∠EBC=∠A．∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，∴∠FOC=∠A．∵∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠CFB=∠A+∠ACD．∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，∴∠CFB=∠CEF，∴CE=CF．∴BD=CE．

延长BE至F使BF=CD;

BC=CB;

，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;

所以:

三角形BCF全等于三角形CBD;

所以:

BD=CF;

∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;

∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;

∠CFE=∠CEF;

所以:

CE=CF=BD;

(AB<AC情况)AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证

亲，发个图啊。。。
好吧，朋友，还没学。。。sorry啊

[党力翟13065395676] - (2013?达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1...
包泳君：：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=12∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠ABC，∴∠A1=12（∠ACD-∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=12∠A，∴∠A1=12m°，∵∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠A，…以此类推∠A2013...

[党力翟13065395676] - 如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,CD是△ACB的角平分线,求证BC=AC+AD...
包泳君：：证明：在BC上截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA=∠DCE，又CD=CD，∴ΔCDA≌ΔCDE(SAS)，∴AD=DE，∠CED=∠A，∵∠A=2∠B，∠CED=∠B+∠ADE，∴2∠B=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE=AD，∴BC=AC+AD。

[党力翟13065395676] - 如图,已知△ABC中,∠A=50°,如图(1),点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点...
包泳君：：∴∠PCE＝∠ACE\/2＝（180-∠ACB）\/2＝90-∠ACB\/2 ∵BP平分∠ABC ∴∠PBC＝∠ABC\/2 ∵∠PCE是△PBC的外角 ∴∠PCE＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC\/2 ∴∠BPC+∠ABC\/2＝90-∠ACB\/2 ∴∠BPC＝90-（∠ABC+∠ACB）\/2＝90-130\/2＝25° 3、∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝50 ∴∠ABC...

[党力翟13065395676] - 如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACB的平分线交于点A1,
包泳君：：我只能说，∠BA1 C=½∠BAC+90°这是可以证出来的而且很简单。那么∠BA2 C=90°+½∠BA1C=90°+½（90°+½α）=135°+¼α...找规律，以此类推吧...不好意思数学不好

[党力翟13065395676] - 如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=60°,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC...
包泳君：：C 试题分析：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝60°， = ；∵DE∥BC ∴ ，所以∠ADE=50°点评：本题考查平行线，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形内角和定理的内容是解答本题的关键

[党力翟13065395676] - 如图,在△ABC,∠A=45°,点D为AC中点,DE⊥AB于点E,BE=BC,BD=√87,则AC...
包泳君：：设AE=X(X>0)，BE=BC=Y(Y>0)，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=X，在RTΔBDE中，BD^2=BE^2+DE^2，即X^2+Y^2=87……①，AD=√2X，D为AC中点，∴AC=2√2X，在ΔABC中，由余弦定理得：BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA，Y^2=(X+Y)^2+8X^2-2(X+Y)*2√2X*√2\/2，整...

[党力翟13065395676] - 如图,已知△abc中,∠a=90°,请用圆规和直尺作出⊙p,使圆心p在ac边上...
包泳君：：如图所示，则⊙P为所求作的圆．

[党力翟13065395676] - 在△ABC中,∠A=40° (1)如图(1),当∠B的平分线BD与∠C的外角平分线交于...
包泳君：：解：（1）∵BD平分∠ABE（已知）∴∠ABO=∠OBE（平分线的性质）∵CD平分∠ACE（已知）∴∠ACO=∠OCE（平分线的性质）∵∠ACE=∠A+∠ABC（外角等于不相邻两内角和），且∠OCE=∠BOC+∠OBC（外角等于不相邻两内角和）∴∠A=2∠BOC ∴∠BOC=20° （2 ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠ABC...

[党力翟13065395676] - 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O...
包泳君：：连接AO，AO平分∠BAC，∠BAO=∠CAO=30 ∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1\/2*(∠ABC+∠ACB)=180-1\/2*(180-∠BAC)=180-1\/2*(180-60)=120 ∠AEO+∠AFO=360-∠BAC-∠EOF=360-60-120=180 两种情况：1、∠AEO=∠AFO=90，那么∠EOA=∠FOA=90-30=60 △AEO与△AFO全等，EO=FO 2...

[党力翟13065395676] - 如图在三角形abc中角a=50度,角c=70度,则外角角ab的度数是
包泳君：：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．