如图,在△ABC,∠A=45°,点D为AC中点,DE⊥AB于点E,BE=BC,BD=√87,则AC的长为
设AE=x（x＞0），BE=BC=y（y＞0），∵∠A=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=x，在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，即x2+y2=87…①，在Rt△ADE中，AD=AE2+DE2=2x，又∵D为AC中点，∴AC=22x，在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA，即y2=（x+y）2+8x2-2（x+y）×22x×22，整理得：5x2-2xy=0，解得：y=52x…②，将②代入①得：x=23，∴AC=22x=4<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height
（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADB=90°，∴∠BAF=∠ADB．（2）证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，则∠ACM=90°=∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAM，在△ABD和△CAM中∵∠DAB＝∠ACMAB＝AC∠ABD＝∠CAM，∴△ABD≌△CAM（ASA），∴∠ADB=∠M，AD=CM，∵D为AC中点，∴AD=DC=CM，在△CDE和△CME中，∵CD＝CM∠DCE＝∠MCECE＝CE，∴△CDE≌△CME（SAS），∴∠M=∠EDC，∵∠M=∠ADB，∴∠ADB=∠EDC．
设AE=X(X>0)，BE=BC=Y(Y>0)，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=X，
在RTΔBDE中，BD^2=BE^2+DE^2，即X^2+Y^2=87……①，
AD=√2X，D为AC中点，∴AC=2√2X，
在ΔABC中，由余弦定理得：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA，
Y^2=(X+Y)^2+8X^2-2(X+Y)*2√2X*√2/2，
整理得：5X^2-2XY=0，Y=5/2X，代入①：
X=2√3，∴AC=2√2X=4√6。
解：设DE=x，则BE=√87-x²，AB=x+(√87-x²)，AC=2√2x
由余弦定理知 cosA=（AB²+AC²-BC²）/2AB·AC
求得x=2√3 故AC=2√2x=4√6
解：可以做CF⊥AB于F，设DE=x，BE=y，则有x²+y²=87 ①
又∵DE⊥AB，且D为AC中点，角A等于45度
∴CF=2DE=2x ，EF=AE=DE=x,
则BF=y-x 在直角三角形BCF中，BC=BE=y
由勾股定理知 BF²+CF²=BC² 即 （y-x）²+（2x）²=y² ②
由 ①②得，x=2√3
则AC=2AD=2√2DE=4√6
本答案引自http://zhidao.baidu.com/question/539021686.html
解：因为DE垂直AB于E
所以角AED=角BED=90度
因为角A=45度
角AED+角A+角ADE=180度
所以角A=角ADE=45度
所以设AD=DE=x
由勾股定理得：
AD^2=AE^2+DE^2
BD^2=BE^2+DE^2
所以AD=根号2*x
因为D是AC的中点
所以AC=2倍根号2*x
因为BD=根号87
所以BE=根号（87-x^2)
因为BE=BC
所以BC=根号（87-x^2）
由余弦定理得：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
因为角A=45度
所以87-x^2=x^2+87-x^2+2x倍根号(87-x^2)+8x^2-4x^2-4x倍根号(87-x^2)
x^2=12
x=2倍根号3
AC=2倍根号2*x=2倍根号2*2倍根号3=4倍根号6
所以AC=4倍根号6
游宋货：：连接AM,AP,AN.由对称性可知：AM=AP=AN,角MAB=角PAB,角PAC=角NAC ∴△AMN是等腰直角三角形；所以要使得MN最短，就是使得AP最短。由题意可知：当AP⊥BC时，MN最短，此时AP=2根号3，∴MN=2根号6；当点P运动到点B时（不能与点B重合），MN最长，此时AP=2根号2，∴MN=4根号2.答案是：2...
游宋货：：点击放大图片 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！
游宋货：：≌△ABC ∴C'到A'B'的距离与C到AB的距离相等（对应边上的高相等）∴CC'∥AB'∴∠A'BD=∠C'CD 又BD=CD，∠A'DB=∠C'DC ∴△A'BD≌△C'CD ∴A'D=C'D ∴BD是△A'B'C的中位线 ∴B是A'B'中点 ∴AA'=A'B=BB'(2)∵△A'BD≌△C'CD ∴S=2S△ABC=2×3×4÷2=12 ...
游宋货：：你好，因为,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5，三角形三内角和为180，所以,∠A=45，∠ABC=60，∠ACB=75.因为BD,CE分别是边AC,AB上的高，所以∠BDC=90,∠BEC=90.所以∠DBC=15,∠BCE=30,所以,∠BHC=135.
游宋货：：如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
游宋货：：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确 ②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；③如图2所示，分别过...
游宋货：：⑴设正方形边长为m，∵PQMN是正方形，∴PM∥BC，∴ΔAPM∽ΔABC，∴PM\/BC=AM\/AC，m\/8=(4-m)\/4，m=8\/3。∴S正方形=64\/9。⑵PQ\/BQ=AC\/BC=1\/2，PB=X，∴PQ=X\/√5，BQ=2X\/√5，当PQ=8\/3，即X\/√5=8\/3，X=8√5\/3，∴当0<X≤8√5\/3时，Y=PQ^2=4X^2\/5。当8√5...
游宋货：：如果PQ是△PQM的直角边，则PQ与AB的距离等于PQ＝x，同上可得：x\/5＝(12\/5－x)\/(12\/5)，解得：x＝60\/37 使△PQM为等腰直角三角形的情况有三种，但PQ为腰的两种情况所求PQ的值相同 M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)演算如下:AB=5，BC=3，AC=4 所以:三角形ABC为...
游宋货：：知道三角形两条边长和这两边的夹角，用余弦定理可求第三边长：BC² ＝ AB² + AC² - 2 AB*AC*cos(∠A)＝(√3 + 1)² + √2² - 2 (√3 + 1)*√2*cos(45°)＝ 4 + 2√3 + 2 - (2√3 + 2)＝ 4 BC ＝ 2 ...
游宋货：：证明：1）∵RT△ABC≌RT△ABF ∴∠A=∠D，∠AFE=∠DFB=∠C ∴∠A+∠C=∠A+∠AFE=90° ∴∠AEF=90° ∴DE⊥AC 2）RT△DEC和RT△DBF中：∠DEC=∠DBF=90° ∠D=∠D ∴RT△DEC∽RT△DBF（角角）∴DC:DF=DE:DB ∴DF×DE=DB×DF 3）RT△ABC中，AB=4，BC=2 根据勾股定理解得...