如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE的度数为 A．60°
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（2012?吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数
∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°（三角形内角和定理）；故选B．
由题意得，∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．
| C 梅尤疫：：已知：AD为⊿ABC的高和中线。求证:AB=AC。证明：作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。∵AD平分∠BAC。∴DE=DF。又AD为中线，即BD=CD。∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF(HL),∠B=∠C。故AB=AC。(等角对等边)。所以是等腰三角形。等腰三角形的性质：1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。... 梅尤疫：：延长BC到点G 根据三角形外角定理有：∠F+∠FEC=∠ACG ∠A+∠ABC=∠ACG 所以：∠F+∠FEC=∠A+∠ABC 因为：∠A=∠ABC 所以：∠F+∠FEC=2∠A 证明二：因为：三角形内角和为180° 所以：∠F+∠FDB+∠FBD=∠A+∠EDA+∠AED 因为：∠FDB=∠EDA（对顶角相等）因为：∠AED=180°-∠FEC，... 梅尤疫：：（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+... 梅尤疫：：解 由题意知 AB=1，BC=2 ,AB=根号3 两个动点P,Q同时从点A出发，但点P沿AC运动，点Q沿AB,BC运动，两点同时到达点C VQ=(根号3)VP SQ=(根号3)SP 所以当AP=X，Q在BC上运动时，BQ=（根号3）x-1>0 x>（根号3）\/3 做QM⊥AC,QN⊥AB,可知QM=(3-(根号3)x)\/2 QN... 梅尤疫：：解：（1）：∵在△ACB中：∠A=∠ACB 又∵CD为△ACB的角平分线 ∴∠A=∠ACB=2∠ACD=2∠DCB ∵∠A+∠ACD=∠CDB 2∠ACD+∠ACD=∠CDB 3∠ACD=∠CDB ∴∠CDB=3∠DCB 解：(2):∵CE是三角形ABC的高 ∴∠CEA=90° ∵在△CDE中：∠DCE=48° ∴∠CDE=42° 又∵∠CDB=3∠DCB（由（... 梅尤疫：：解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1=180°-12∠ACD-∠ACB-12∠ABC =180°-12（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-12∠ABC =12∠A =a21；同理可得∠A2=12∠A1=a22，…∴∠A2010=α22010． 梅尤疫：：（1） （2）当 时，⊙O与直线BC相切（3）8 解：（1）∵MN∥BC， ∴△AMN∽△ABC．∴ ， 即 ．∴ AN＝ x． ∴ ．……… 2分（2）如图2，作OD⊥BC于点D，当OD = MN时，⊙O与直线BC相切． 在Rt△ABC中，BC = =10．由（1）知 △AMN ∽△ABC．∴ ，即 ... 梅尤疫：：而2的次数与脚码相同．解：∵∠ACA 1 =∠A 1 CD= ∠ACD= （∠A+∠ABC），又∵∠ABA 1 =∠A 1 BD= ∠ABD，∠A 1 CD=∠A 1 BD+∠A 1 ，∴∠A 1 = ∠A= α．同理∠A 2 = ∠A 1 ，…即每次作图后，角度变为原来的 ．故∠A 2009 = ... 梅尤疫：：因为∠BCE=48°，所以∠CBE=42°，∠A=42\/2=21°，则∠BCD=21\/2=10.5°，因此∠CDE=42-10.5=31.5° 梅尤疫：：∵∠ACE＝180-∠ACB，CA1平分∠ACD ∴∠A1CD＝∠ACD\/2＝（180-∠ACB）\/2＝90-∠ACB\/2 ∵BA1平分∠ABC ∴∠A1BC＝∠ABC\/2 ∵∠A1CD是△A1BC的外角 ∴∠A1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A1+∠ABC\/2 ∴∠A1+∠ABC\/2＝90-∠ACB\/2 ∴∠A1＝90-（∠ABC+∠ACB）\/2＝90-（180-∠A）\/2＝... |