（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果______；
2024-09-20来自：本站整理
如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°，说明：CD=AB-BD
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠AEB=60°，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB，
即∠DCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∴BE=BD+DE=BD+CD，
∴AB=BD+CD；
故答案为：AB=BD+CD；
（2）猜想：AB=
延长CD至E，使AC＝CE，连AE、BE。
∵∠ACE＝60°，AC＝CE， ∴△ACE是正三角形， ∴∠AEC＝60°，且AE＝AC，
∴∠ABE＝∠AEB， ∴60°－∠ABE＝60°－∠AEB， ∴∠ABD－∠ABE＝∠AEC－∠AEB，
∴∠DBE＝∠DEB， ∴BD＝DE＝CE－CD＝AC－CD＝AB－CD。 ∴CD＝AB－AC。
延长CD到E，使得ACE为等边三角形
因此AC=AE=CE，又因为AC=AB，所以AB=AE，即角ABE=角AEB
又由于角ABD=角AED=60度，所以角DBE=角DEB，所以BD=DE
所以AB-BD=CE-DE=CD
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，∠AEB=60°，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB，
即∠DCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∴BE=BD+DE=BD+CD，
∴AB=BD+CD；
故答案为：AB=BD+CD；
（2）猜想：AB=
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