(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。
（1）解：
设∠1=x°
∵AB=BD
∴∠3=∠4=90-1/2x
∵∠BAC=90°
∴∠5=1/2x
∠2=90-x
∵AC=CE
∴∠6=∠E=1/2（90-x）
∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）
=45°
（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC
证明：
设∠1=x
∵AB=BD
∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x
∵AB=AC
∴∠1=∠2=x
∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x
∵AC=CE
∴∠6=∠E=1/2x
∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x
∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x
∴∠DAE=1/2∠BAC
解：（1）过点F作FH∥BC，交AB于点H，则四边形HAEF是平行四边形，有HF=BE，证得AC是HD的中垂线后得到HF=FD，故有FD=BE；
（2）由于四边形DAEF是等腰梯形，有∠B=∠D，而AG∥BC有∠B=∠DAG，故有∠D=∠DAG⇒AG=DG．解答：证明：（1）如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，
∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH= 12AB，EF∥AB．
∵AD= 12AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．
（2）由1知BE=FD，
又∵EF∥AD，
∴四边形DBEF是等腰梯形．
∴∠B=∠D．
∵AG∥BC，∠B=∠DAG，
∴∠D=∠DAG．
∴AG=DG．
设∠1=x°
∵AB=BD
∴∠3=∠4=90-1/2x
∵∠BAC=90°
∴∠5=1/2x
∠2=90-x
∵AC=CE
∴∠6=∠E=1/2（90-x）
∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）
=45°
（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC
证明：
设∠1=x
∵AB=BD
∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x
∵AB=AC
∴∠1=∠2=x
∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x
∵AC=CE
∴∠6=∠E=1/2x
∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x
∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x
∴∠DAE=1/2∠BAC
这个是考得等腰三角形
（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．解答：解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不变．
∠DAE=90°-（ + ∠ACB）= （∠B+∠ACB）=45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．
所以不变．点评：本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点！
当括号后面是原因
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB（∠ADB是△ACD的外角，同理且AC=CE，∠CAE=∠E）
=∠ADB-1/2∠BCA（AB=AC，所以∠BCA=∠ACB）
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]（AB=BD，所以∠BAD=∠ADB三内角各和为180°）
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）（直角三角形两锐角和为90°）
=45°
（2）∠DAE=∠ADB-∠E（三角形外角定理）
=∠ADB-1/2∠ACB（同上，且AC=CE，所以∠CAE=∠E）
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）（三角形内角和定理，且AB=BD）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)](三角形三内角和定理)
=1/2∠BAC
当∠BAD大于90°则点D必然在BC边上，上述结论成立。
因为CE=CA，,∠BAC=90°,AB=AC
所以<dae=<dac+<cae =<dac+<bca/2=<bda-<bca/2=45
2 若AB=AC的条件去掉 由第一式<dae=<bda-<bca/2 又<bac=2<bda-<bca
所以 <bac=2<dae 所以<dae=45不会变化
3 由第一式<dae=<bda-<bca/2 可得<bac=2<bda-<bca
所以 <bac=2<dae
解：（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB
=∠ADB-1/2∠BCA
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）
=45°
解：（2）∠DAE=∠ADB-∠E
=∠ADB-1/2∠ACB
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)]
=1/2∠BAC
答：当∠BAD大于90°则点D在BC边上，上述结论成立。
燕衫周：：郭敦顒回答：∵在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，BC=2√3，P是AB的中点，沿CP折成三棱锥A—BCP，使得AB=√10 （1）求证：平面ACP平面⊥平面BCP ∵在三棱锥A—BCP中的△ABC中，AC=2，BC=2√3，AB=√10，按余弦定理：cos∠ACB =（a²+b²－c²...
燕衫周：：(1)因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形 所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72° 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=二分之一×72°=36° 所以∠A=∠ABD 所以AD=BD 因为∠DBC=36°，∠ACB=72° 所以∠BDC=72°，所以BD=BC 所以AD=BD=BC (2)同（1）理可得，AE=CE=BC 所以AD=AE 所...
燕衫周：：证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；解：(2)∵△ABP∽△PCM ∴AB:PC=PB:CM，即：5：(8-x)=x:y,y=(8\/5)x-(1\/5)x²0<x<8 解：（3）作AN⊥BC,交BC于N，则...
燕衫周：：（1）（1）∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180°-50°-60°=70°；（2）①∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC...
燕衫周：：PB+PC>AB+AC 延长CA至B',使AB'=AB,连接BP,B'P 由AB'=AB,AP=AP,∠PAB=∠PAB'△ABP≌△AB'P 则BP=B'P 由P是AD上异于点A的点 则P,B',C三点构成三角形 即PB'+PC>B'C=B'A+AC 即PB+PC>AB+AC
燕衫周：：（1）CF⊥BD，CF=BD．证明：选择图2证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF（SAS...
燕衫周：：解：（1）如图，∵AC=40，BC=30，AB=50，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．作CH⊥AB于H，交DG于T，∴AB．CH=AC．BC，∴50CH=30×40，∴CH=24．∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，TH=DE，∴△CDG∽△CAB，∴CTCH＝DGAB，∴24?DE24＝x50，∴DE=24-1225x；（2）设矩形的面积为S...
燕衫周：：解：连结AA’交BC于F，则 AA'=2y,AF⊥BC.AF=4 （1）∵DE\/\/BC ∴△ADE∽△ABC且AF\/y=5\/x,即y=4x\/5， （0<x<5)(2)又AB=AC，所以AE平分BC，故BE=3又A'E=4-2y，所以A'B^2=25-16y+4y^2而BD=5-x，A'D=x由相似知BD，A'D，A'B必有两者相等若BD=A'D，则x=5-x，x...
燕衫周：：△PAM的面积与△PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断．（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6， （2））∵PM⊥AC PN⊥BC∴MP∥BC，AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴ ， ∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10-x， ∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（...
燕衫周：：1）作DQ\/\/AC，则DQ=DB=CE ∠PDQ=∠PEC（内错角）另外∠P=∠P ∴△PDQ≌△PEC ∴ PD=PE 2）∵DQ=DB=CE=1 ∴BQ\/BC=DQ\/AC BQ\/10=1\/5 ∴BQ=10*1\/5=2 QC=10-2=8 QP=QC\/2=4 ∴BP=BQ+QP=2+4=6