如图在三角形ABC中，角A＝60度，AB<AC,M为BC中点，N为AC上一点且AN=AB，求MN/AB的最大值？
2024-09-20来自：本站整理
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,M是AB中点,AM=AN,MN平行AC。
设:AN=AB=b MN=x
当MN=MB=x时MN/AB有最大值
由余弦定理COS60=(AB2+AC2-BC2)/2AB*AC
即2b2-4x2/2b2=1/2
所以x/b=1/2
即MN/AB=1/2
我也只是试试!不知道对不对
不对别怪我啊
是我电脑的毛病还是你网址的毛病？我看不见图……没有
M在哪，你说吧
我不一定会啊，我尽力，好多年没做这种题了
[叶绿淑17017973090] - 在三角形ABC中,角A=100度,AB=AC,BD是角ABC的角平分线,求证BC=BD+AD
羊若康：：提示：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF 易得：∠ABD＝∠CBD＝20°，∠ACB＝40° 易证△ABD≌△EBD ﹙SAS﹚∴∠BDE＝∠BDA＝60°，∠BED＝∠A＝100°，AD＝DE ∴∠CDE＝60°，∠CED＝80° 而∠CDF＝∠BDA＝60° ∴∠CDE＝∠CDF ∴根据SAS可证△CDE≌△...
[叶绿淑17017973090] - 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交...
羊若康：：AB^2-AE^2=BF*BE 等价于BE^2-AE^2-AE^2=BF*BE 等价于2AE^2=BE*EF 等价于2AE\/EF=BE\/AE--- 设角EAF=a，则角AFE=角ABF+角BAF=a\/2+90-a=90-a\/2 角AEF=90-角ABE=90-a\/2 所以角AEF=角AFE 所以AE=AF 则2AE\/EF=AE\/(EF\/2)=1\/cos(90-a\/2)=1\/sin(a\/2)BE\/AE=1\/...
[叶绿淑17017973090] - 在三角形ABC中,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为
羊若康：：在三角形ABC中，角A等于30，AB等于√3，BC等于1，则三角形ABC的面积为√3\/2。根据正弦定理计算：SinA\/BC=SinC\/AB SinC=AB\/BC*SinA=√3*(1\/2)=√3\/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1\/2AB*BC=1\/2×√3×1=√3\/2 ...
[叶绿淑17017973090] - 、如图,在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于60度,BD垂直AC于点D,E为BC中...
羊若康：：∴D是AC的中点,故DE为三角形ABC的中位线，所以△CDE也是等边三角形 【定量计算】因为三角形ABC为等边三角形，则 ∠DBE=（1\/2）∠B=30° 而∠CDE=60°（△CDE也是等边三角形），∴∠EDB=30° ∴BE=DE=EC，又∵ED⊥DF ∴∠CDF=90°-∠CDE=90°-60°=30° △CDF中，外角C=不相邻的两...
[叶绿淑17017973090] - 在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示。
羊若康：：根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB，sinA=2sinB*cosB，代入得：cosB=a\/(2b)，根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*(a\/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，...
[叶绿淑17017973090] - 如图,在直角三角形ABC中,角A等于角C,在直角三角形CFE中...
羊若康：：如图,在直角三角形ABC中,角A等于角C,在直角三角形CFE中,角FEC等于角C,AB为7厘米,FCEF和CAB都是等腰直角三角形。BF=7-4=3EF=CF=4所以面积是:0.5×3×4=6
[叶绿淑17017973090] - 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=50°,点D为三角形ABC内的一点,角DBC=...
羊若康：：AB=AC，角A=50°，那么角ABC=角ACB=（180°-50°）\/2=65° 延长BD交AC于E，角BDC=角ACD+角BEC 角BEC=角ABD+角A 角BDC=角ACD+角ABD+角A 又角ACD=角BDC 所以角BDC=角DBC+角ABD+角A=角ABC+角A=65°+50°=115°
[叶绿淑17017973090] - 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,D是BC的中点,DE垂直AB于点E。求B...
羊若康：：(1)因为：等腰三角形底边上的高，中线，角平分线互相重合。所以：∠BAD=60°，∠ADB=90° ∠ABD=30° 设AB=1，则AD=1\/2，（直角三角30度角所对的边是斜边的一半）BD=根号下（1的平方－1\/2的平方）=√3\/2 因为：△BDE∽△BAD 所以：BE：BD=BD：AB BE=BD×BD×AB=√3\/2×√3\/2...
[叶绿淑17017973090] - 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3\/4(a^2...
羊若康：：由余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC 即a²+b²-c²=2abcosC ∴S=(√3\/2)abcosC 又∵S=(1\/2)absinC ∴√3\/2cosC=1\/2sinC，√3=tanC ∴C=60° ∴A+B=120°，B=120°-A sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=sinA+cosAsin120°-sinAcos120° =3\/2sinA+...
[叶绿淑17017973090] - 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE...
羊若康：：证明 延长CE,BA交于F ∵∠ADB=∠CDE（对顶角相等）∠BAD=∠DEC=90° ∴∠ABD=∠ACF ∵∠BAD=∠CAF=90° AB=AC ∴△BAD≌CAF（AAS）∴BD=CF ∵BD=2CE ∴CF=2CE ∴E是CF中点 ∵BE⊥CF ∴△BCF是等腰三角形 ∴BE平分∠ABC（三线合一）如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习...
连结CM
∵M是Rt△ABC的斜边AB上的中点
∴CM = AM
∴∠MAC = ∠MCA
∵NA = MA
∴∠N = ∠AMN
∵MN//AC
∴∠CAM = ∠AMN
∴∠AMC = ∠NAM
∴NA//MC
∴四边形ACMN是平行四边形
∴AC = MN
第二题没看明白，请再说明清楚
12/5
因为M为BC的中点，所以BM=MC=3，连接AM为高，在三角形AMC中用勾股定理，求得AM=4。又因为（1/2）AM*MC=（1/2）AC*MN（面积桥），求出结果
设:AN=AB=b MN=x
当MN=MB=x时MN/AB有最大值
由余弦定理COS60=(AB2+AC2-BC2)/2AB*AC
即2b2-4x2/2b2=1/2
所以x/b=1/2
即MN/AB=1/2
我也只是试试!不知道对不对
不对别怪我啊
是我电脑的毛病还是你网址的毛病？我看不见图……没有
M在哪，你说吧
我不一定会啊，我尽力，好多年没做这种题了
羊若康：：提示：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF 易得：∠ABD＝∠CBD＝20°，∠ACB＝40° 易证△ABD≌△EBD ﹙SAS﹚∴∠BDE＝∠BDA＝60°，∠BED＝∠A＝100°，AD＝DE ∴∠CDE＝60°，∠CED＝80° 而∠CDF＝∠BDA＝60° ∴∠CDE＝∠CDF ∴根据SAS可证△CDE≌△...
羊若康：：AB^2-AE^2=BF*BE 等价于BE^2-AE^2-AE^2=BF*BE 等价于2AE^2=BE*EF 等价于2AE\/EF=BE\/AE--- 设角EAF=a，则角AFE=角ABF+角BAF=a\/2+90-a=90-a\/2 角AEF=90-角ABE=90-a\/2 所以角AEF=角AFE 所以AE=AF 则2AE\/EF=AE\/(EF\/2)=1\/cos(90-a\/2)=1\/sin(a\/2)BE\/AE=1\/...
羊若康：：在三角形ABC中，角A等于30，AB等于√3，BC等于1，则三角形ABC的面积为√3\/2。根据正弦定理计算：SinA\/BC=SinC\/AB SinC=AB\/BC*SinA=√3*(1\/2)=√3\/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1\/2AB*BC=1\/2×√3×1=√3\/2 ...
羊若康：：∴D是AC的中点,故DE为三角形ABC的中位线，所以△CDE也是等边三角形 【定量计算】因为三角形ABC为等边三角形，则 ∠DBE=（1\/2）∠B=30° 而∠CDE=60°（△CDE也是等边三角形），∴∠EDB=30° ∴BE=DE=EC，又∵ED⊥DF ∴∠CDF=90°-∠CDE=90°-60°=30° △CDF中，外角C=不相邻的两...
羊若康：：根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB，sinA=2sinB*cosB，代入得：cosB=a\/(2b)，根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*(a\/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，...
羊若康：：如图,在直角三角形ABC中,角A等于角C,在直角三角形CFE中,角FEC等于角C,AB为7厘米,FCEF和CAB都是等腰直角三角形。BF=7-4=3EF=CF=4所以面积是:0.5×3×4=6
羊若康：：AB=AC，角A=50°，那么角ABC=角ACB=（180°-50°）\/2=65° 延长BD交AC于E，角BDC=角ACD+角BEC 角BEC=角ABD+角A 角BDC=角ACD+角ABD+角A 又角ACD=角BDC 所以角BDC=角DBC+角ABD+角A=角ABC+角A=65°+50°=115°
羊若康：：(1)因为：等腰三角形底边上的高，中线，角平分线互相重合。所以：∠BAD=60°，∠ADB=90° ∠ABD=30° 设AB=1，则AD=1\/2，（直角三角30度角所对的边是斜边的一半）BD=根号下（1的平方－1\/2的平方）=√3\/2 因为：△BDE∽△BAD 所以：BE：BD=BD：AB BE=BD×BD×AB=√3\/2×√3\/2...
羊若康：：由余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC 即a²+b²-c²=2abcosC ∴S=(√3\/2)abcosC 又∵S=(1\/2)absinC ∴√3\/2cosC=1\/2sinC，√3=tanC ∴C=60° ∴A+B=120°，B=120°-A sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)=sinA+cosAsin120°-sinAcos120° =3\/2sinA+...
羊若康：：证明 延长CE,BA交于F ∵∠ADB=∠CDE（对顶角相等）∠BAD=∠DEC=90° ∴∠ABD=∠ACF ∵∠BAD=∠CAF=90° AB=AC ∴△BAD≌CAF（AAS）∴BD=CF ∵BD=2CE ∴CF=2CE ∴E是CF中点 ∵BE⊥CF ∴△BCF是等腰三角形 ∴BE平分∠ABC（三线合一）如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习...