如何用向量计算点与直线的位置？
2024-09-20来自：本站整理
点到直线的距离公式空间向量是：平面的法向量a，点为A。找平面上一点B，以下AB为向量。
空间向量到平面的距离，就是向量的两个端点到平面的距离，取最短的那一个长度，就是空间向量到一个平面的问题。
点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。
两直线位置关系
直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0：
1、当A1B2-A2B1≠0时，相交。
2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行。
3、A1/A2=B1/B2=C1/C2，重合。
4、A1A2+B1B2=0，垂直。
查伟采：：点到平面向量的距离，先建立空间直角坐标系，x、y、z轴，设该平面为“平面ABC”设该点为P，然后用向量表示向量PA。两直线位置关系 直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0：1、当A1B2-A2B1≠0时，相交。2、A1\/A2=B1\/B2≠C1\/C2，平行。3、A1\/A2=B1\/B2=C1\/C2，重合。4、A1A2...
查伟采：：点、直线和平面可以通过向量来表示。点可以用位置向量表示，直线可以用方向向量加上过直线上一点的位置向量表示，平面可以用法向量加上过平面上一点的位置向量表示。1、点的向量表示 在三维空间中，点可以用位置向量表示。以原点O为参考点，如果有一个点P(x,y,z)，那么点P的位置向量可以表示为OP = ...
查伟采：：首先，选择直线上的一点 Q，可以是直线上的任意点，然后使用空间向量表示点 P 到点 Q 的向量，记为向量 PQ。同样，我们可以用空间向量表示直线上的向量，记为向量 n。点 P 到直线 L 的距离公式可以通过向量投影来表示如下：d = |PQ × n| \/ |n| 其中，× 表示向量的叉积，|PQ × n| 表...
查伟采：：向量点到直线的距离可以通过以下公式计算：d = |(P - A) × n| \/ |n| 其中，P表示向量点的坐标，A表示直线上的一点坐标，n表示直线的法向量，"×"表示向量的叉乘运算，"|"表示向量的模或长度。这个公式的推导基于向量的投影。首先，从点P到直线上的点A的连线是直线的一个方向向量，可以用(...
查伟采：：解：设直线单位方向相量为n ；直线外一点Q到直线的距离为d 。任取直线上一点P，过Q做QR垂直并交与直线于R。易知：d^2=|PQ|^2-|PR|^2 (1)相量PR为相量PQ在直线L上的投影，则：相量PR=相量PQ点乘相量n，即：PR=PQ·n (2)(2)代入(1)的：d^2=|PQ|^2-|PQ·n|^2 即：d = ...
查伟采：：计算点到直线的距离需要用到向量，点到直线的距离公式也是基于向量的运算得出的。点到直线的距离公式可以表示为：$\\frac{\\left|\\overrightarrow{m} \\times \\overrightarrow{n}\\right|}{\\left|\\overrightarrow{n}\\right|}$，其中$\\overrightarrow{m}$是该点与该直线上的任一点形成的向量，$\\over...
查伟采：：单位向量：模等于1的向量，一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。向量的投影：设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影。向量的加减法：下面举个例子来说明：红色的点为鼠标位置，蓝色点(x0,y0)，(x1,y1)为直线上的两个点，求红色的点到直线的...
查伟采：：1、因为M、N分别是AC、BC的中点，故AM+NB=MC+CN，故MN=1\/2AB=10cm；2、在1中求解过程中已知MN=1\/2AB，故MN=1\/2AB=a\/2；3、设AB的中点为O，把C点看做移动的点，当B、C重和时，M、O两点重合，当M点往右移动一个单位，C点必须往右移动两个单位（因为M为AC中点），又因为N为BC...
查伟采：：1. 确定直线上的两个点（点A和点B）以及待求点P。2. 使用向量的减法操作，得到直线上的向量AB。即 AB = B - A。3. 使用向量的减法操作，得到直线上的向量AP。即 AP = P - A。4. 使用向量的点积操作，得到直线上的投影向量。即 Proj = (AP · AB) \/ |AB| * (AB \/ |AB|)。其...
查伟采：：如图1所示，求点P到直线a的距离。在直线a上任取一点A，连结PA；在直线a上另取一点B（不同于点A），把线段AB改写成向量AB，过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离（如图2），在实际运用中，并不需要作出垂线段PN，只需要像下面那样求出它的长度即可。基本定理 1、共...