怎样用向量计算空间两直线之间的距离？
2024-09-20来自：本站整理
求空间内两平行直线距离的关键在于将其转化为求空间内点到直线的距离，然后套用公式
步骤如下
对两平行空间直线
L1:（x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z
L2：(x-x1)/X=(y-y1)/Y=(z-z1)/Z
令x=x0,y=y0,z=z0得到点M1（x0,y0,z0）
同理得点M2(x1,x2,x3)，并做方向向量v=(X,Y,Z)
因为两直线平行，所以两直线间距离d等于点M1到直线L2的距离。
d=|向量v×向量M1M2|/|向量v|
=√(((y0-y1)Z-(z0-z1)Y)+((x0-x1)Y-(y0-y1)X)+((x0-x1)Z-(z0-z1)X))/√(X²+Y²+Z²)
解毕
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钭奔欧：：①：过点上做一向量垂直于已知直线，做一平面垂直于刚作直线，设该平面的法向量为m 在该平面上找一点与已知点连接，设该向量为a，则距离d=|a*m|\/|m| ②：平移任一直线，使两直线相交，过两条相交直线做一平面，法向量为m 在两直线上连接任意两点，设该向量为a,则距离d=|a*m|\/|m| ...
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钭奔欧：：简单计算一下即可，答案如图所示
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钭奔欧：：两点式:(x-x1)\/(x2-x1)=(y-y1)\/(y2-y1)一般式:ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。由两点这样求直线方程 两个点坐标是:(x1，y1)(x2，y2)直线方程是(x-x1)\/(x2-x1)=(y-y1)\/(y2-y1)空间方向 空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量...
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钭奔欧：：简单的方法是矢量判断，空间中的直线是有其方向向量的，方法是直线上任意两点间的空间坐标的差；你计算出了两条直线各自的矢量其实就是将直线表示了出来。1.如果两个矢量对应坐标成比例，那么平行。2.如果两个矢量的点乘积为-1，则垂直相交。3.如果两个矢量加上两直线上两点连线构成的矢量，这三个...
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对两平行空间直线
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因为两直线平行，所以两直线间距离d等于点M1到直线L2的距离。
d=|向量v×向量M1M2|/|向量v|
=√(((y0-y1)Z-(z0-z1)Y)+((x0-x1)Y-(y0-y1)X)+((x0-x1)Z-(z0-z1)X))/√(X²+Y²+Z²)
解毕
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