如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证BE=CF=1/2（AB+AC)

如图，AD为三角形ABC的角平分线，M为BC的中点，ME//AD交BA的延长线于E,交AC于F．求证：BE=CF=1/2(AB+AC)

过B做BN‖AC交EM延长线于N点
由于BN‖AC，BM=CM
∴CF=BN ∠CFM=∠N
又AD‖ME AD平分∠BAC
∴∠CFM=∠DAC=∠E
∴∠E=∠N
三角形BEN是等腰三角形
则有BE=BN=CF
∵∠EFA=∠CFM
∴∠E=∠EFA
∴AE=AF
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC
即BE=CF+1/2（AB+AC）

证明：

过B作BN//AC交EM延长线于N点∴CF=BN ∠CFM=∠N
又AD//ME AD平分∠BAC,∠E=∠DAB∴∠CFM=∠DAC=∠E∴∠E=∠N∴ BE=BN=CF
∵∠EFA=∠CFM∴∠E=∠EFA∴ AE=AF
∴ AB+AC=AB+（AF+FC）=AB+AE+FC=BE+FC∴ BE=CF=1/2（AB+AC）

证明：在EM延长线上取点H，使MH＝MF，过点C作CG∥ME交BE的延长线于点G，连接BF、CH
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵MN∥AD
∴∠AEF＝∠BAD，AFE＝∠CAD
∴∠AEF＝∠AFE
∵M是BC的中点
∴BM＝CM
∵MH＝MF
∴平行四边形FBHC
∴BH∥AC，BH＝CF
∴∠BHE＝∠AFE
∴∠BHE＝∠AEF
∴BH＝BE
∴BE＝CF
∵CG∥AD
∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE
∴∠G＝∠ACG
∴AG＝AC
∴BG＝AB+AG＝AB+AC
∵MN∥AD，CG∥AD
∴CG∥MN
又∵M是BC的中点
∴中位线ME
∴BE＝BG/2＝（AB+BC）/2
∴BE＝CF

[臧询琼19446753345] - 如图,△ABC中,AD是∠A平分线交BC于点D,求证:AB\/AC=BD\/DC.
杭显迹：：这就是角平分线分线段成比例定理，证法有多种，应用的都是平行线分线段成比例定理。过C作CE∥AD交BA的延长线于E，则AB\/AE=BD\/DC ∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∵∠BAD=∠CAD，∴∠E=∠ACE，∴AE=AC ∴AB\/AC=BD\/DC

[臧询琼19446753345] - 如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M。求证AM=1\/2 (AB+AC...
杭显迹：：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB=∠CDE=∠E ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠EAC ∵∠B=∠E ∴∠ACE=∠ADB=∠E ∴AC=AE ∵AB=AD=AM-DM AC=AE=AM+ME=AM+DM ∴AB+AC=2AM 即AM=½（AB+AC）

[臧询琼19446753345] - 如图,△ABC中,AD是∠A平分线交BC于点D,求证:AB\/AC=BD\/DC.
杭显迹：：过b做be，使得∠cbe=∠a\/2，交ad的延长线于e 因为∠dbe=∠a\/2=∠dac，∠bde=∠adc，所以△bde相似于△adc，于是bd×cd=ad×de，——（1）并且∠c=∠e 因为∠bae=∠dac=∠a\/2，∠c=∠e，所以△abe相似于△adc，于是ab×ac=ad×ae——（2）（2）-（1）得：ab×ac-bd×cd=ad...

[臧询琼19446753345] - 如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD...
杭显迹：：分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、AC的距离相等，设为h，然后表示出S△ABD和S△ACD，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD：CD，再求解即可．解：∵AD是角平分线，∴点D到AB、AC的距离相等，设为h，∴S△ABD= 5\/2h， S△ACD=1\/2×4h=2h ∵点A到B...

[臧询琼19446753345] - 如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AE是高,∠B=50°,∠C=70°...
杭显迹：：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°．∵AD是角平分线，∴∠DAC= 1\/2∠BAC=30°．∵AE是高，∠C=70°，∴∠EAC=20°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=30°-20°=10°．

[臧询琼19446753345] - 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
杭显迹：：因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad 三角形aed与afd全等 所以ed=fd 所以S△abd:S△acd=AB:ac 判定 角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB 证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=...

[臧询琼19446753345] - 如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的...
杭显迹：：证明：假设AE＞AF【你可看你的图而定，我给你提供方法】在AE上截取AG=AF，连接DG ∵AG=AF，∠GAD=∠FAD，AD=AD ∴⊿AGD≌⊿AFD（SAS）∴DG=DF，∠AGD=∠AFD ∵∠EDF+∠EAF=180º∴∠AED+∠AFD=180º【四边形内角和360º】∵∠AGD+∠EGD=180º∴∠AED=EGD ∴DE=...

[臧询琼19446753345] - 如图,在△abc中,ad是角平分线,<bac=120
杭显迹：：∴S △ABC = 1 2 AB•EC= 1 2 ×3× 3 = 3 3 2 ， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DF=DG，∠FAD= 1 2 ∠BAC=60°， ∴S △ABC = 1 2 AB•DF+ 1 2 AC•DG= 1 2 DF（AB+...

[臧询琼19446753345] - 已知:如图在△abc中,AD是角平分线,∠ADE=∠B,求证:AD的平方=AE×AB
杭显迹：：利用相似△ABD≌△ADE AD\/AE=AB\/AD 交叉相乘:AD²=AE·AB

[臧询琼19446753345] - 如图所示,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点...
杭显迹：：证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N D在角平分线上，所以DM=DN ∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN ∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN ∴∠EDM=∠FDN 在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN △EDM...