二阶系统阶跃响应公式
2024-09-20来自：本站整理
y(t)=(K_c/omega_n^2)*(1-e^(-zeta*omega_n*t))*(cos(omega_d*t)+(zeta/sqrt(1-zeta^2))*sin(omega_d*t)。
在该公式中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入。K_c是系统的增益，omega_n是系统的自然频率，zeta是系统的阻尼比，omega_d是系统的阻尼振荡频率。该公式描述了二阶系统对单位阶跃输入的响应。阶跃输入是指输入信号从0突变到1的情况。阶跃响应公式中的指数项表示系统的衰减，随着时间的增加，系统的输出逐渐趋近于稳定值。而余弦和正弦项则代表了阻尼振荡的部分，描述了系统在响应过程中的振荡行为。
[牛飘田18870776120] - 二阶系统上升时间
伍念垂：：该系统上升时间参考如下：在二阶系统中，上升时间是一个重要的性能指标，用于衡量系统对输入信号的响应速度。上升时间是指当输入信号从初始值变为最终值的百分之90所用的时间。在二阶系统中，如果输入信号是单位阶跃函数，即从0瞬间变为1，那么系统的阶跃响应可以通过系统的闭环传递函数进行计算。在这个...
[牛飘田18870776120] - 二阶系统的调节时间怎样确定?
伍念垂：：二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。当二阶系统的阻尼比等于0时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。当二阶系统的阻尼系数大于0小于1时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠...
[牛飘田18870776120] - 为什么二阶惯性环节可以用于调节系统的稳定性和响应速度?
伍念垂：：该环节是指系统的输出与输入存在两个相邻极点的环节。二阶惯性环节通常由一个惯性环节和一个积分环节串联而成，其中惯性环节的传递函数为K\/（（Ts+1）（αTs+1）），其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。这种系统的阶跃响应曲线会呈现出震荡过程中的不断衰减的特点。在阻尼比为1时，...
[牛飘田18870776120] - 二阶系统有零点怎么计算参数
伍念垂：：二阶系统动态特性性能指标 控制系统动态特性的优劣，是通过动态特性性能指标来评价的。控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此我们选择欠阻尼振荡过程为典型代表，来定义动态特性的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的动态...
[牛飘田18870776120] - 二阶电路频率响应分析-以最简单的二阶RC电路为例
伍念垂：：结果显示，相位裕度为63°时，系统阻尼比为0.71，大于45°相位裕度时的0.5，系统过冲和振荡减少。通过分析更多系统，发现闭环二阶系统中，随着次极点与GBW比值增加，相位裕度增加，系统阻尼比增加，幅频响应尖峰减小，时域阶跃响应过冲和振荡减少，系统稳定性提高（意味着响应速度减慢）。
[牛飘田18870776120] - 二阶系统阶跃响应:若模拟实验中C(t)的稳定值不等于阶跃输入函数r(t...
伍念垂：：则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差；同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。
[牛飘田18870776120] - 临界阻尼二阶系统的阶跃响应为什么是单调曲线
伍念垂：：临界阻尼二阶系统的单位阶跃稳态响应为常数。二阶临界阻尼系统的阶跃响应为单调上升曲线。临界阻尼：任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称...
[牛飘田18870776120] - 用matlab建立一个二阶系统模型,测试在不同输入下的响应
伍念垂：：参考代码：用传递函数的形式创建二阶系统 1\/(s^2+s+1)G=tf(1,[1 1 1]);% 求阶跃响应subplot 221step(G)% 求脉冲响应subplot 222impulse(G)% 求余弦输入响应subplot 223t = 0:0.1:10;u = cos(t);lsim(G,u,t);% 求正弦输入响应subplot 224t = 0:0.1:10;u = sin(t);lsim...
[牛飘田18870776120] - 为什么说欠阻尼系统是二阶系统的特例?
伍念垂：：当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：正弦振荡的振幅为可以看出，若越大，振幅衰减得就越快。从闭环极点分布上，可以看出闭环极点离虚轴越远，振幅衰减得越快。是正弦振荡的频率。闭环极点离...
[牛飘田18870776120] - 二阶系统在什么情况下不稳定
伍念垂：：二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：ξ <0时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长;0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快;ξ=0时，出现等幅振荡。工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0...
在该公式中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入。K_c是系统的增益，omega_n是系统的自然频率，zeta是系统的阻尼比，omega_d是系统的阻尼振荡频率。该公式描述了二阶系统对单位阶跃输入的响应。阶跃输入是指输入信号从0突变到1的情况。阶跃响应公式中的指数项表示系统的衰减，随着时间的增加，系统的输出逐渐趋近于稳定值。而余弦和正弦项则代表了阻尼振荡的部分，描述了系统在响应过程中的振荡行为。
伍念垂：：该系统上升时间参考如下：在二阶系统中，上升时间是一个重要的性能指标，用于衡量系统对输入信号的响应速度。上升时间是指当输入信号从初始值变为最终值的百分之90所用的时间。在二阶系统中，如果输入信号是单位阶跃函数，即从0瞬间变为1，那么系统的阶跃响应可以通过系统的闭环传递函数进行计算。在这个...
伍念垂：：二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式。当二阶系统的阻尼比等于0时，我们称二阶系统处于无阻尼状态或无阻尼情况。当二阶系统的阻尼系数大于0小于1时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠...
伍念垂：：该环节是指系统的输出与输入存在两个相邻极点的环节。二阶惯性环节通常由一个惯性环节和一个积分环节串联而成，其中惯性环节的传递函数为K\/（（Ts+1）（αTs+1）），其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。这种系统的阶跃响应曲线会呈现出震荡过程中的不断衰减的特点。在阻尼比为1时，...
伍念垂：：二阶系统动态特性性能指标 控制系统动态特性的优劣，是通过动态特性性能指标来评价的。控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此我们选择欠阻尼振荡过程为典型代表，来定义动态特性的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的动态...
伍念垂：：结果显示，相位裕度为63°时，系统阻尼比为0.71，大于45°相位裕度时的0.5，系统过冲和振荡减少。通过分析更多系统，发现闭环二阶系统中，随着次极点与GBW比值增加，相位裕度增加，系统阻尼比增加，幅频响应尖峰减小，时域阶跃响应过冲和振荡减少，系统稳定性提高（意味着响应速度减慢）。
伍念垂：：则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差；同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。
伍念垂：：临界阻尼二阶系统的单位阶跃稳态响应为常数。二阶临界阻尼系统的阶跃响应为单调上升曲线。临界阻尼：任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称...
伍念垂：：参考代码：用传递函数的形式创建二阶系统 1\/(s^2+s+1)G=tf(1,[1 1 1]);% 求阶跃响应subplot 221step(G)% 求脉冲响应subplot 222impulse(G)% 求余弦输入响应subplot 223t = 0:0.1:10;u = cos(t);lsim(G,u,t);% 求正弦输入响应subplot 224t = 0:0.1:10;u = sin(t);lsim...
伍念垂：：当二阶系统的阻尼系数时，我们称二阶系统的单位阶跃响应是欠阻尼情况或者说二阶系统处于欠阻尼状态。当时，二阶系统特征方程的根是一对共轭复数根：正弦振荡的振幅为可以看出，若越大，振幅衰减得就越快。从闭环极点分布上，可以看出闭环极点离虚轴越远，振幅衰减得越快。是正弦振荡的频率。闭环极点离...
伍念垂：：二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：ξ <0时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长;0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快;ξ=0时，出现等幅振荡。工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0...