二阶电路频率响应分析-以最简单的二阶RC电路为例
2024-09-20来自：本站整理
本文从直观简单的角度出发，以二阶 RC 电路为例，深入分析频率响应。目标是解释单位增益反馈对系统稳定性的影响。
首先考察一个相位裕度为45°的二阶RC系统。在分析中保持RC值不变，通过调节A值来调整系统相位裕度。关注的是开环和闭环系统的稳定性。主极点p1与次极点p2的关系为p2远大于p1。
使用Fig.1-1表示二阶RC电路开环传递函数的图示。在主极点附近，负载阻抗（R2+C2）远大于C1阻抗，（R2+C2）∥C1 ≈C1，忽略两级之间的负载效应是可以接受的。在实际的CMOS电路中，R2通常是下一级电路的栅极，电阻可以视为无穷大。
为了使Fig.2中的公式严格相等，加入理想buffer（输入阻抗无穷大，输出阻抗为零），以Fig.1-2表示。该二阶系统相位裕度为45度，次极点P2等于单位增益带宽GBW，因此系统低频增益A应为[公式]（更近似的分析中A可以等于p2/p1）。
绘制该二阶系统的幅频曲线和在s平面的图像，目前系统未出现稳定性问题，属于过阻尼状态。通过控制原理分析传递函数，系统阻尼比大于1。
加入反馈后，系统稳定性发生变化。设反馈系数为β=1（电路中反馈系数最大为1，反馈系数为1时系统稳定性最差）。此时，系统阻尼比从开环时的大于1减小到0.5，从过阻尼状态变为欠阻尼状态，表明45度相位裕度可能不足以确保稳定性。
进一步增加相位裕度，使次极点p2为GBW的2倍，相位裕度变为63°。此时系统开环传递函数表明阻尼比大于1，系统没有稳定性问题。加入反馈系数为1的负反馈，系统闭环传递函数得到更新。结果显示，相位裕度为63°时，系统阻尼比为0.71，大于45°相位裕度时的0.5，系统过冲和振荡减少。
通过分析更多系统，发现闭环二阶系统中，随着次极点与GBW比值增加，相位裕度增加，系统阻尼比增加，幅频响应尖峰减小，时域阶跃响应过冲和振荡减少，系统稳定性提高（意味着响应速度减慢）。
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