如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），
2024-09-20来自：本站整理
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角CED+角DFC=360-90-90=180度
因为角AED+角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A+角AGD+角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB+角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D+角ACB=180度
角FF'D+角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4
BF=FF'+BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4
1，证明：连接CD
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB 角CED 角EDF 角DFC=360度
所以角CED 角DFC=360-90-90=180度
因为 角AED 角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A 角AGD 角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB 角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D 角ACB=180度
角FF'D 角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4
(1)过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
易得等边直角三角形ADH及DBG;
由于D是边AB中点，，所以显然有AD=DB=DH=DG；
又有∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角边角知，△EDH全等于△FDG；
所以由于△EDH全等于△FDG，则DE=DF。
（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）
（2）同理过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
因为∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角角知，△EDH相似于△FDG；
因为△EDH相似于△FDG，所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m
BF=FF' BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4 希望对你有帮助
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别...
冷罗行：：答案如下、
[禹美彬19595568249] - 如图:在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.
冷罗行：：解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，∴∠BCD=60°，CD=BC=2，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，∠CFD=180°-30°-60°=90°，在Rt△CDF中，DF=12CD=12×2=1，CF=CD2-DF2=22-12=3，...
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后...
冷罗行：：A 试题分析：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，∴根据勾股定理得AB=2。∴∠BAC=30°。∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE。∵AD⊥ED，∴BC∥DE。∴∠CBF=∠BED=30°。在Rt△BCF中， ，∴EF=2﹣ 。在Rt△DEF中，FD= EF=1﹣ ，ED=...
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=20cm,BC=15cm(1)求AB边上的中线CD的...
冷罗行：：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB^2=AC^2+BC^2 =20^2+15^2 =5^2(4^2+3^2)=5^2*5^2 ∴AB=25 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CD=AB\/2=25\/2=12.5 (2)作AF⊥CD交CD于F，作BE⊥CD交CD于E 则Rt△ADF≌Rt△BDE（角，角，边）∴AF=BE 即△ACD与△BCD的...
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边A...
冷罗行：：∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，即∠OEC＝90 0 .∵∠ACB＝90 0 ，∴∠OEC＝∠ACB．∴OE∥BC.∴∠OED＝∠F.∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE．∴∠F＝∠ODE.∴BD=BF. （2）∵cosB＝ ，∴设BC=3x，AB=5x.∵CF=1，∴ .由（1）知，BD=BF，∴ ．∴ .∴ , .∵OE∥BF，∴...
[禹美彬19595568249] - 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交于BC于点D.
冷罗行：：1）过D作DE⊥AB,垂足为E,因为AD平分∠BAC交于BC于点D.∠C=90 所以CD=CE 因为CD=BC-BD=10-6=4 所以点D到AB的距离是4，2）因为AD平分∠BAC交于BC于点D.所以∠CAB=2∠BAD 因为∠BAD=30 所以∠CAB=60° 因为∠C=90 所以∠B=30° ...
[禹美彬19595568249] - 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,点D是直线BC上的一个动点...
冷罗行：：BE=DE成立。证明：过点E作EF⊥AB与F 在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°。∵∠DAE=60°，∴∠DAE=∠CAB ∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，即∠CAD=∠EAF 又∵AD=AE,∠ACD=∠AFE=90°，∴△ADC≌△AEF。∴AC=AF 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=1\/2AB.∴AF=1\/2AB=BF 又∵...
[禹美彬19595568249] - 如图,如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,AB=二分之一DE,AD平行于B...
冷罗行：：（1）证明：取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径，O是圆心。所以：OE=OB 所以：∠OEB=∠OBE 而：∠OBE=∠EBC 所以：∠OEB=∠EBC,即EO‖BC 所以：OE⊥AC (由BC⊥AC得之）所以：AC是△BDE外接圆的切线。（2）解：因为：AE是圆O的切线 所以：AE^2=AD*AB 即：（6√2）^2=6...
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°...
冷罗行：：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1\/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△...
[禹美彬19595568249] - 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =30°,以AB为一边作等边△ABD...
冷罗行：：所以角ABC+角ABD=角CBD=90度 因为BE垂直AB,BE交线段BC的垂直平分线EG相交于E,交BC于G（G是自己设的）所以角ABE=90度 CG=BG=1\/2BC 角BGE=90度 因为角ABC+角CBE=角ABE=90度 所以角CBE=60度 因为角BGE+角BEG+角GBE=180度 所以角BEG=30度 所以在直角三角形BGE中，角BGE=90度，角BEG=30...
（1）证明：如图2，连接DC．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB中点，∴∠BCD=∠ACD=45°，CD=BD，∴∠ACD=∠B=45°．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DE=DF；（2）解：如图1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分别为点Q，P．∵∠B=∠A，∠APD=∠BQD=90°，∴△ADP∽△BDQ，∴DP：DQ=AD：DB=m．∵∠CPD=∠CQD=90°，∠C=90°，∴∠QDP=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠QDF=∠PDE，∵∠DQF=∠DPE=90°，∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，∴AB=62，∵AD：DB=1：2，∴AD=22，DB=42．由∠AGE=∠BHF=90°，∠A=∠B=45°，可得AG=EG=22x，BH=FH=22y，GD=22?<td style="padding:0;
（1）连接CD，证明△CDE与△BDF全等，得CE=BF，即得AE+BF=AE+CE=AC，由等腰直角三角形得结论
（2）应该是三角形相似，哎，都忘了，参加工作五年了，呵呵 不服不行啊
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角CED+角DFC=360-90-90=180度
因为角AED+角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A+角AGD+角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB+角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D+角ACB=180度
角FF'D+角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4
BF=FF'+BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4
1，证明：连接CD
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB 角CED 角EDF 角DFC=360度
所以角CED 角DFC=360-90-90=180度
因为 角AED 角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A 角AGD 角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB 角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D 角ACB=180度
角FF'D 角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4
(1)过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
易得等边直角三角形ADH及DBG;
由于D是边AB中点，，所以显然有AD=DB=DH=DG；
又有∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角边角知，△EDH全等于△FDG；
所以由于△EDH全等于△FDG，则DE=DF。
（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）
（2）同理过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
因为∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角角知，△EDH相似于△FDG；
因为△EDH相似于△FDG，所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m
BF=FF' BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4 希望对你有帮助
冷罗行：：答案如下、
冷罗行：：解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，点D在斜边AB上，∴∠BCD=60°，CD=BC=2，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，∠CFD=180°-30°-60°=90°，在Rt△CDF中，DF=12CD=12×2=1，CF=CD2-DF2=22-12=3，...
冷罗行：：A 试题分析：∵∠C=90°，AC= ，BC=1，∴根据勾股定理得AB=2。∴∠BAC=30°。∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE。∵AD⊥ED，∴BC∥DE。∴∠CBF=∠BED=30°。在Rt△BCF中， ，∴EF=2﹣ 。在Rt△DEF中，FD= EF=1﹣ ，ED=...
冷罗行：：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB^2=AC^2+BC^2 =20^2+15^2 =5^2(4^2+3^2)=5^2*5^2 ∴AB=25 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 CD=AB\/2=25\/2=12.5 (2)作AF⊥CD交CD于F，作BE⊥CD交CD于E 则Rt△ADF≌Rt△BDE（角，角，边）∴AF=BE 即△ACD与△BCD的...
冷罗行：：∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，即∠OEC＝90 0 .∵∠ACB＝90 0 ，∴∠OEC＝∠ACB．∴OE∥BC.∴∠OED＝∠F.∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE．∴∠F＝∠ODE.∴BD=BF. （2）∵cosB＝ ，∴设BC=3x，AB=5x.∵CF=1，∴ .由（1）知，BD=BF，∴ ．∴ .∴ , .∵OE∥BF，∴...
冷罗行：：1）过D作DE⊥AB,垂足为E,因为AD平分∠BAC交于BC于点D.∠C=90 所以CD=CE 因为CD=BC-BD=10-6=4 所以点D到AB的距离是4，2）因为AD平分∠BAC交于BC于点D.所以∠CAB=2∠BAD 因为∠BAD=30 所以∠CAB=60° 因为∠C=90 所以∠B=30° ...
冷罗行：：BE=DE成立。证明：过点E作EF⊥AB与F 在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°。∵∠DAE=60°，∴∠DAE=∠CAB ∴∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，即∠CAD=∠EAF 又∵AD=AE,∠ACD=∠AFE=90°，∴△ADC≌△AEF。∴AC=AF 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=1\/2AB.∴AF=1\/2AB=BF 又∵...
冷罗行：：（1）证明：取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径，O是圆心。所以：OE=OB 所以：∠OEB=∠OBE 而：∠OBE=∠EBC 所以：∠OEB=∠EBC,即EO‖BC 所以：OE⊥AC (由BC⊥AC得之）所以：AC是△BDE外接圆的切线。（2）解：因为：AE是圆O的切线 所以：AE^2=AD*AB 即：（6√2）^2=6...
冷罗行：：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1\/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△...
冷罗行：：所以角ABC+角ABD=角CBD=90度 因为BE垂直AB,BE交线段BC的垂直平分线EG相交于E,交BC于G（G是自己设的）所以角ABE=90度 CG=BG=1\/2BC 角BGE=90度 因为角ABC+角CBE=角ABE=90度 所以角CBE=60度 因为角BGE+角BEG+角GBE=180度 所以角BEG=30度 所以在直角三角形BGE中，角BGE=90度，角BEG=30...