怎么证明∑sin+nx发散
怎样证明一个级数收敛或发散的条件?
首先证明∑(sin nx)\/n收敛，可用Dirichlet判别法，即∑sin nx部分和数列有界，而数列{1\/n}单调递减趋于0；其次，证明级数∑(sin nx)\/n发散，由于|sin nx\/n|≥sin² nx\/n=1-cos 2nx\/2n=1\/2n=cos 2nx\/2n，因为级数∑1\/2n发散，级数∑cos 2nx\/2n收敛，所以由比较原则，知道级数∑(...
如何判断交错级数是否发散?
级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²是交错级数，因为sinnx会随n的增大而正负交换；而当n→+∞时，不论x取何值，(sinnx)\/x²都不趋于0，于是由莱布尼兹定理有：级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²是发散的；
怎么证明∑(sin nx)\/n 条件收敛,而∑(sin nx)\/n! 绝对收敛
首先证明∑(sin nx)\/n收敛，可用Dirichlet判别法，即∑sin nx部分和数列有界，而数列{1\/n}单调递减趋于0；其次，证明级数∑(sin nx)\/n发散，由于|sin nx\/n|≥sin² nx\/n=1-cos 2nx\/2n=1\/2n=cos 2nx\/2n，因为级数∑1\/2n发散，级数∑cos 2nx\/2n收敛，所以由比较原则，知道级数∑(...
怎样证明∑sinxsinnx的部分和有界
用积化和差公式把sinxsinnx表示成余弦函数的差再乘以负二分之一，再代入具体的n（例如从1到n），式子会前后相消，最后剩下几项，而余弦函数有界。
+∞ ∑ (sin nx)\/n (0<x<1)的敛散性,要有过程 n=1
用迪利克雷判别法，当n->∞时,1\/n单调地趋近于0，而sinnx部分和有界，所以收敛 参考资料是sinnx部分和有界的证明 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/333338810.html
怎么证明级数sinnx部分和一致有界
现在，我们可以将级数写成以下形式：∑(i=1)^n (-1)^i sin(ix)我们可以使用夹逼定理来证明这个级数是有界的。首先，我们考虑当n趋近于无穷大时的情况。由于sin(x)在x=0处发散，因此级数在x=0处也发散。但是，由于sin(x)在x=0处的值为1,因此级数在x=0处收敛到1。这意味着当n趋近于无穷大...
如何理解交错级数的收敛性和发散性?
然而，当n趋近于无穷大时，不论x的值如何，(sin(nx))\/x² 不会趋向于0。根据莱布尼兹判别法，如果级数的奇数项和偶数项都趋于零，但每一项的绝对值不趋于零，那么这样的交错级数会发散。同号级数和变号级数的收敛性正项级数（如1\/n！）如果部分和序列有上界，例如 Sm < 3(2^(m-1))，...
如何证明级数∑sinnx\/n对于一切x属于0到2π不一致收敛
令f(x)=(pi-x)\/2，0<x<2pi，那么 可以验证∑sinnx\/n 是f(x)的在R上周期为2pi的延拓函数的傅里叶级数。注意这里面的f(x)的延拓函数不是一个连续函数，特别的在0和2pi处不连续，所以∑sinnx\/n在[0,2pi]上不可能是一致收敛的，否则矛盾。
|sin nx|的前N项和是否存在?
任何数列的的前N项和都存在，只是能否写出简单表达式来。∑sinnx 可以求出来，应用复数即可 ∑|sinnx| 写不出来 对大多数x因sinnx本身在n->+无穷大时极限不存在，所以当N趋于无穷大时∑sinnx不收敛
求级数sinnx的部分和
然而，对于级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²，这是一个交错级数。由于sinnx随着n的增大会正负交替，且当n趋于无穷大时，(sinnx)\/x²不会趋向于0，根据莱布尼兹判别法，这个级数是发散的，即使分子中的sinnx会周期性地改变符号。在更一般的级数理论中，级数根据其项的符号可以分为正项级数、...
@边邱显:::: n>3时,lnn/√n>1/√n,而∑1/√n发散,由比较法,∑lnn/√n发散
全玉金13290902888:: 级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n - 1)也发散? -
@边邱显:::: 你好! “数学之美”团员448755083为你解答! 调和级数 A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .... 显然 1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2 1/5>1/8 | 1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2 1/7>1/8 | 同理我们可以...
全玉金13290902888:: ∑1/√n级数收敛吗?如何证明? -
@边邱显:::: 发散 p级数,只要p≤1就发散 这个当结论记,不需要什么证明 真要证明的话,这样 证明: 利用lim(n->+∞) Sn=常数来证 1/√n级数的和求不出的 1/√n>1/n 对于∑1/n Sn=1+1/2+1/3+……+1/n这个级数没有和公式的 但1/n是发散的 因为1/n发散,小的发散,大的更发散 所以∑1/√n发散
全玉金13290902888:: ∑an和∑bn都发散,那么∑an*bn和∑an/bn都发散吗?怎么证明? -
@边邱显:::: 两个答案都是不一定. 比如: an={0,1,0,1,0,1,...}, bn={1,0,1,0,1,0,...},所以∑an和∑bn都发散,但是an*bn恒等于0,即∑an*bn不发散. 又比如,an=1,bn=2ⁿ,那么∑an和∑bn都发散,但是∑an/bn是等比数列,极限是1,不发散.
全玉金13290902888:: 证明Σ(sinnx)/n不可导 -
@边邱显:::: 级数的和函数求导就是每一项都求导,得出一个级数形式的导数∑cosnx,这个级数是发散的,也就是说明原函数不可导.
全玉金13290902888:: 已知∑Un收敛和∑Vn发散,判断∑(Un+Vn)的敛散性 -
@边邱显:::: ∑(Un+Vn)肯定发散!证明:假如∑(Un+Vn)收敛,那么∑Vn=∑[(Un+Vn)-Un] =∑(Un+Vn)-∑Un,∑(Un+Vn)和∑Un都收敛,则它们的差∑Vn也收敛,这是和条件...
全玉金13290902888:: 如何证明数列是发散的 -
@边邱显:::: 可以这样,证明该数列有两个子列,它们趋于不同的极限值.
全玉金13290902888:: 证明函数项级数∑e^( - nx)在(0,+∞)上非一致收敛,但其和函数S(x)在(0,+∞)上连续∑上面写着∞,下面写着n=1 - 作业帮
@边邱显::::[答案] 对于任意x>0,级数∑e^(-nx)在区间 [x/2,+∞)上一致收敛,所以其和函数S(x)在x连续.因为x>0是任意的,所以和函数S(x)在(0,+∞)上连续. 如果∑e^(-nx)在(0,+∞)上一致收敛,则其和函数S(x)在x=0有定义,且连续.但是∑e^(-nx)|_{x=0}发散.这就产生矛盾.所以∑...
全玉金13290902888:: 级数∑(∞ n=2) 1∕n㏑n的敛散性
@边邱显:::: 此级数发散. 证明: 1/n㏑n=∫(n到n+1) (dx/n㏑n)<∫(n到n+1) (dx/x㏑x)=un(n=2,3,4,...), un>0且u2+u3+...+un+1=∫(2到n+2)(dx/x㏑x)=㏑[㏑(n+2)]-㏑(㏑2)→+∞(n→+∞), 所以级数∑(∞ n=2) un发散, 所以级数∑(∞ n=2) 1∕n㏑n发散
全玉金13290902888:: ∑ln(1+n)*(1/n) 是发散的 怎么证明呢 - 作业帮
@边邱显::::[答案] 由于ln(1+n)>1,所以ln(1+n)*(1/n)>1/n,而∑1/n是发散的,根据比较审敛法,∑ln(1+n)*(1/n)也是发散的.