怎样证明∑sinxsinnx的部分和有界

怎么证明sin n 的部分和是有界的？

∵sinx本身有界，值域是[-1，1]，∴它的部分和必定有界

根据基本不等式，有：√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。
而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。
从而正项级数∑√an/n也收敛

用积化和差公式把sinxsinnx表示成余弦函数的差再乘以负二分之一，再代入具体的n（例如从1到n），式子会前后相消，最后剩下几项，而余弦函数有界。

[鲁栋从13210093639] - 证明数列an=sinn发散详细过程?
邱符盲：：证明：反证法：假设sin n有极限：lim sinn = a 由三角函数公式可知：|sinn|<=1，即sinn是有界的 由三角函数公式：sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb 可知等式成立：sin(n+1) - sin(n-1) = 2sin1cosn 对等式两边取极限：等式左边分析：由子列定义可知：sin(n+1)、sin(n-1)都是sinn...