如图,已知在Rt△ABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点，分别过点D、F作AC、BC的垂线
2024-09-20来自：本站整理
如图,已知在Rt△ABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D,F作AC,BC的垂线
AD=1/4，AC=BC=1，
∴CD=3/4，PD=AD=1/4
∴CF=DE=2/3，
∴QE=PE=5/12，QF=BF=1/3
∴BQ=√2 /3
（2）CD=x，PD=AD=1－x
DE=1/2x，QE=PE=1/2x－x+1
PQ=√2（1/2x－1+x）
y=1/2*1/√2*√2（1/2x－1+x）
=1/4x＋x/2－1/2（0＜x＜1）
（3）证明：∠A=∠B
由（2）知：AP=√2（1－x）
BQ=√2（1－1/2x）
∴AQ=1/√2x
BQ=√2x
AQ*BQ=1=AC*BC
即AQ/BC=BP/AC
∴△ACQ∽△BPC
（4）设∠ACP=α，∠BCQ=β
则tanα=（1－x）/x
tanβ=(1－1/2x)/(1/2x)=2x－1
∴tan(∠ACP+∠BCQ)
=tan（α+β）
=（tanα+tanβ）/（1－tanα*tanβ）
=1
∴∠ACP+∠BCQ=45°
∵∠ACB=90°
∴∠PCQ=45°
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB...
万冠肾：：因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB，则AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°，所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等，所以都等于30°。利用第一句话，在Rt△ACD中，AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD ...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE...
万冠肾：：证明：设DF垂直AB于O 所已经BOD=角BOF=90度 角AOD=角AOF=90度 因为角ACB=90度 AC=BC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角BAC=角ABC=45度 因为BF平行AC 所以角BAC=角OBF 角ACB+角CBF=180度 所以角OBF=45度 所以角ABC=角OBF=45度 角CBF=90度 因为OB=OB 所以三角形OBD和三角形OBF全等...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1...
万冠肾：：如图3，则OD⊥BC（已证），阴影部分的面积就是所求图形的面积．在Rt△ODB中，∵OD=2，BD=23，∴tan∠DOB=BDOD=232=3．∴∠DOB=60°．∴S扇形ODE=60×π×22360=2π3．∵S△ODB=12OD?DB=12×2×23=23，∴S阴影=S△ODB=-S扇形ODE=23-2π3．∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径...
万冠肾：：（1）证明：连接OD OC ∵AC是圆的切线，且D是切点 ∴∠CDO=90° ∴∠CDO=∠ABC=90° ∵OD和OB都是圆的半径 ∴OD=OB 又∵CO是△CDO和△CBO的公共边 ∴△CDO≌△CBO（HL）∴BC=CD （2）∵EB是圆的直径，D是圆上一点 ∴∠EDB＝90° ∴∠ADE+∠CDB=90° ∵∠ABC=∠ABD+CBD=90° ...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径...
万冠肾：：设BC的中点为E 连接CN，则：CN垂直MB 所以：N点一定在以E为圆心，以R=BC\/2=1为半径的圆上 所以：AN的最小值=AE-R=根号(2^2+1^2)-1=根号5-1
[燕昆堵18917383587] - 已知;如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB...
万冠肾：：因为，∠ACB=90°，∠A=60°，所以，，∠ABC=30°△ACD是直角三角形 又因为BC的垂直平分线交AC于D，交BC于E 所以△CBD是等腰三角形 所以∠DCB=∠ABC=30° 所以，∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-30°=60° 所以，∠ACD=∠CDA=∠A=60° 所以：△ACD是等边三角形 ...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于...
万冠肾：：AC=1\/2AB，根据SAS，可知ACD全等于AED，所以<AED=90。，AE=AC，AE=l\/2AB，所以DE垂直平分AB
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan∠CAB=12,点O在边AC上,以...
万冠肾：：∴Rt△OAH∽Rt△DAC，∴OH：CD=AH：AC，即OH：（4+y）=12x：8，∴OH=116x（4+y），在Rt△AOH中，OH=OA2?AH2=52?14x2=12100?x2，∴12100?x2=116x（4+y），∴y=8100?x2x-4，∵AB=AC2+BC2=82+42=45，∴定义域为0＜x＜45；（3）连结OP交AB于Q，如图（2），∵点P是AB的...
[燕昆堵18917383587] - 已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB中点,连接CD.点E为边AC上...
万冠肾：：∴∠A=∠ACD ∵EF\/\/AB ∴∠CEF=∠A ∴∠CEF=∠ACD ∴EF=CF ②证明：延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。∵CD=BD ∴∠DCB=∠DBC ∵EF\/\/AB ∴∠FMC=∠DBC ∴∠DCB=∠FMC ∴FM=CF ∵EF=CF ∴EF=FM ∵G是BE的中点 ∴FG是△BEM的中位线 ∴FG\/\/BM ∴∠ANG=∠ACB=90° ∵D是AB的...
[燕昆堵18917383587] - 已知:如图①,在Rt△abc中,∠C=90°,AC=4cm,AC=3cm,点P由B出发沿BA方向...
万冠肾：：(3)假设存在某一时刻t满足条件，则四边形PQCB的面积=△APQ的面积 而△ABC的面积=（3×4）\/2=6平方厘米，故四边形PQCB的面积=6-△APQ的面积，则6-△APQ的面积=△APQ的面积 然后将第（2）问中的y与t的函数关系式带入，即可求出t有两个值，t = (5-根号5)\/2 ；t = (5+根号5)\/2...
解：
1）由AD=1/4，AC=1，可得：CD=3/4
又因为：长方形CDEF的面积为1/2
所以，可得：CF=2/3
所以：BF=BC-CF=1/3
在直角三角形BFQ中，由角B=45度，可得：BQ=√2BF=√2/3
2）由CD=x，长方形CDEF的面积为1/2，可得：CF=1/(2x)
由：S三角形CPQ=S三角形ABC-S三角形ACP-S三角形CBQ
得：y=x/2+1/(4x)-1/2
定义域： （1/2，1）
3）易见：角A=角B=45度
由2）可得：AD=x，CF=1/(2x)，BF=1-1/(2x)
利用直角三角形ADP和BFQ，可得：AP=√2(1-x),BQ=√2[1-1/(2x)]
所以：AQ=AB-BQ=√2/(2x),BP=AB-AP=√2x
所以：AC：BP=1:√2x
AQ：BC=√2/(2x)：1=1：√2x
所以：AC：BP=AQ：BC
又因为：角A=角B
所以：△ACQ∽△BPC
证明：∵ AC=BC，
∠ACE=∠BCD=90° ，且AE=BD
∴Rt△ACE ≌ Rt△BCD
∴ ∠BDC=∠E
∴ ∠E+∠CDF=∠BDC+∠CDF=180°
又 ∠ACE=90° 且 四边形CDFE 内角和为360°
∴ ∠BFE=90°
∴ BF⊥AE
AD=1/4，AC=BC=1，
∴CD=3/4，PD=AD=1/4
∴CF=DE=2/3，
∴QE=PE=5/12，QF=BF=1/3
∴BQ=√2 /3
（2）CD=x，PD=AD=1－x
DE=1/2x，QE=PE=1/2x－x+1
PQ=√2（1/2x－1+x）
y=1/2*1/√2*√2（1/2x－1+x）
=1/4x＋x/2－1/2（0＜x＜1）
（3）证明：∠A=∠B
由（2）知：AP=√2（1－x）
BQ=√2（1－1/2x）
∴AQ=1/√2x
BQ=√2x
AQ*BQ=1=AC*BC
即AQ/BC=BP/AC
∴△ACQ∽△BPC
（4）设∠ACP=α，∠BCQ=β
则tanα=（1－x）/x
tanβ=(1－1/2x)/(1/2x)=2x－1
∴tan(∠ACP+∠BCQ)
=tan（α+β）
=（tanα+tanβ）/（1－tanα*tanβ）
=1
∴∠ACP+∠BCQ=45°
∵∠ACB=90°
∴∠PCQ=45°
万冠肾：：因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB，则AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°，所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等，所以都等于30°。利用第一句话，在Rt△ACD中，AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD ...
万冠肾：：证明：设DF垂直AB于O 所已经BOD=角BOF=90度 角AOD=角AOF=90度 因为角ACB=90度 AC=BC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角BAC=角ABC=45度 因为BF平行AC 所以角BAC=角OBF 角ACB+角CBF=180度 所以角OBF=45度 所以角ABC=角OBF=45度 角CBF=90度 因为OB=OB 所以三角形OBD和三角形OBF全等...
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万冠肾：：∴Rt△OAH∽Rt△DAC，∴OH：CD=AH：AC，即OH：（4+y）=12x：8，∴OH=116x（4+y），在Rt△AOH中，OH=OA2?AH2=52?14x2=12100?x2，∴12100?x2=116x（4+y），∴y=8100?x2x-4，∵AB=AC2+BC2=82+42=45，∴定义域为0＜x＜45；（3）连结OP交AB于Q，如图（2），∵点P是AB的...
万冠肾：：∴∠A=∠ACD ∵EF\/\/AB ∴∠CEF=∠A ∴∠CEF=∠ACD ∴EF=CF ②证明：延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。∵CD=BD ∴∠DCB=∠DBC ∵EF\/\/AB ∴∠FMC=∠DBC ∴∠DCB=∠FMC ∴FM=CF ∵EF=CF ∴EF=FM ∵G是BE的中点 ∴FG是△BEM的中位线 ∴FG\/\/BM ∴∠ANG=∠ACB=90° ∵D是AB的...
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