空间中直线表达式
2024-09-20来自：本站整理
平面直线表达式
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
适用于所有直线 ，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1
适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线，表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
适用于不垂直于x轴、y轴的直线，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
这些都是平面几何中直线的表达式，从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
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戴倩亚：：当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为相交所得直线的方程。
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戴倩亚：：设直线过定点P（x0,y0）,则A对应的参数是t1 ,B对应的参数是t2。且|AP|=|t1|,|BP|=|t2|，假设|t1| >|t2|:1.当A，B位于P的同侧时，t1,t2同号，|AB|=|AP|-|BP|=|t1|-|t2|=|t1-t2|；26当A，B位于P的异侧时，t1,t2异号，|AB|=|AP|+|BP|=|t1|+|t2|=|t1-t2|。
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戴倩亚：：O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。2、易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos|=|PA|*(|PA*n|\/|PA||n|)=|PA*n|\/|PA|；直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。
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戴倩亚：：错了！三维中的直线的表达式相当于是把直线投影到平面直角坐标系xoy和xoz共同体现出来的，具体表达式应该是y=ax+bz=cx+d应该用一个表达式表达不出来至于楼上所说的ax+by+cz=0应该表示一个平面，而且这个表达式太特殊，这样的平面必过原点。实际上，更加一般的表达式是ax+by+cz+d=0这是我高一上期...
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戴倩亚：：截距式(x\/a + y\/b = 1)在x轴和y轴都有截距时适用，但不包括截距为零的直线，如正比例线。最后，一般式(Ax + By + C = 0)是最通用的，可以表示任何直线，但需要三个系数（A, B, C），相比其他形式，它可能更复杂。在实际应用中，通常根据题目提供的条件，会选择更简洁的点斜式、斜截...
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戴倩亚：：在实际应用中，直线的参数方程有着广泛的应用。例如，在计算机图形学中，我们可以使用直线的参数方程来描述一条线段在二维或三维空间内的位置；在物理学中，直线的参数方程可以用来描述物体的运动；在工程学中，直线的参数方程可以用来描述线性物理系统的动态特性等等。直线的参数方程还可以方便地进行对直线的...
[符虎榕13763392216] - 直线经过点M(1.-3),它与X轴的横坐标为6 这个直线的表达式是什么
戴倩亚：：因为直线经过点M(1.-3),所以直线的表达式可设为y=k（x-1）-3 又因为它与X轴交点为（1+3\/k，0）所以1+3\/k=6，解得k=3\/5，所以这个直线的表达式是y=3\/5*（x-1）-3 也可写作y=3x\/5-18\/5
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
适用于所有直线 ，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1
适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线，表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
适用于不垂直于x轴、y轴的直线，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
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戴倩亚：：设直线过定点P（x0,y0）,则A对应的参数是t1 ,B对应的参数是t2。且|AP|=|t1|,|BP|=|t2|，假设|t1| >|t2|:1.当A，B位于P的同侧时，t1,t2同号，|AB|=|AP|-|BP|=|t1|-|t2|=|t1-t2|；26当A，B位于P的异侧时，t1,t2异号，|AB|=|AP|+|BP|=|t1|+|t2|=|t1-t2|。
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戴倩亚：：对任意点M，AB=MB-MA 这是向量的常用性质 当然M可以取点O 即AB=OB-OA 即OP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+tOB
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