已知抛物线的方程为y2=8x,直线l过定点m-2,1,斜率为k。k为何值时，直线l与抛物线有一个

已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l,与抛物线y2=4x相交与不同的两点,求斜率k取值范围

解： 设直线l的方程为：y=k(x+2)+1. (1). 与y^2=4x (2)联解：
[k(x+2)+1]^2=4x 。
k ^2x^2+4k^2x+4k^2+2kx+4k+1=4x.
k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+4k^2+4k+1=0.
判别式△=(4k^2+2k-4)^2-4*k^2(4k^2+4k+1)
化简，得：△=-32k^2-16k+16.
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0.
即，－32k^2-16k+16＞0.
2k^2+k-1<0.
(2k-1)(k+1)<0.
2k-1<0, k<1/2.
k-1>0, k>-1
∴-1＜k＜1/2. ---即为所求。

设直线l：y-1=k(x+2)(由图象，k存在)
所以y^2=4x，y-1=k(x+2)联立得：k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+(2k+1)^2=0
有一个公共点：△=0得：k=1/2或-1
有两个公共点：△>0得：-1<k<1/2
无公共点：△1/2

L:y-1=k*(x+2)
x=(y-1-2k)/k
y^2=8x=8*(y-1-2k)/k
ky^2-8y+8+16k=0
(-8)^2-4k*(8+16k)=0
k=(1±√17)/4，有一个公共点
(-8)^2-4k*(8+16k)=64-32k*(1+2k)>0
(1+√17)/4≥k≥(1-√17)/4,有两个公共点
64-32k*(1+2k)<0
k<(1-√17)/4,或k>(1+√17)/4,没有公共点

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孙蝶孔：：因为F（2,0）,所以Kbf= y1+y2\/（-8）由Kac*Kbf=-1,可知BF⊥AC （II）证明：设AC的斜率为k,则A、F、C所在直线的方程为y=k(x-2)设A(x1,y1)、C（x2,y2）由y^2=8x y=k(x-2),分别消去x或y得到 y^2-8\/y-16=0或k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0 所以y1+y2=8\/k,y1y2...

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孙蝶孔：：设A(x1,y1)B(x2,y2)y1^2=8x1 y2^2=8x2)所以（y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)(y1-y2)\/(x1-x2)=8\/(y1+y2)=8\/(2*-1)=-4=k 所以AB:y=-4(x-1)-1=-4x+3|AB|=√【（1+k�0�5）[(x1+x2)�0�5-2x1x2]】=√（17×23\/8)...

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孙蝶孔：：(1)x²=4y,∴p=2,∴f(0,1),准线m:x=-1 (2)设a(x1,y1),b(x2,y2),由焦点弦公式得y1+y2+p=8,y1+y2=6 把a,b方程代入抛物线得y1=x1²\/4,y2=x2²\/4 ∴y1-y2=1\/4*(x1-x2)(x1+x2),k=(x1+x2)\/4 又直线l方程为y=kx+1,∴kx1+1+kx2+1=k(...

[齐雅童18632544002] - 已知抛物线Y平方=8X,过点Q(1,1)作弦AB.使AB恰被Q平分,求AB所在的直线方...
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