在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的度数
2024-09-20来自：本站整理
在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角ABC的度数
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
解答：解：∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
解：令∠BAD=∠1 ∠DAC=∠2 ∠ADC=∠3
∵AB=AC
则∠B=∠C
∵ AD=BD
则 ∠1=∠B
∵AC=DC
则 ∠2=∠3
从而 2∠2+∠C=180°
又 ∠1+∠2+∠B+∠C=180° ∠1=∠B ∠B=∠C
则 5∠B=180°
从而∠B=36°
则∠C=∠B=36°
∴∠BAC的度数=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°
额错了 180° 因为AB=BD所以角bad=∠bda 因为ac=dc 所以角dac=角adc 因为角adb+角adc=180°
因为角bad=∠bda 角dac=角adc 所以角bac=180°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)/2=90°-1/2∠B
∵AD=BD
∴∠DAB=∠B
∵∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+90°-1/2∠B=90°+1/2∠B
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即∠B+90°+1/2∠B+∠B=180°
∠B=∠C=36°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°
解：∵AD=BD∴∠B=∠DAB
∴∠CDA=∠B+∠DAB=2∠B
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵AC=CD∴∠CDA=∠CAD
∵∠CDA+∠CAD+∠C=180°
∴2∠B+2∠B+∠B=180°
∴∠B=36°
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+2∠B=108°
[车宝庞17696983149] - 如图,在三角形ABC中,D为BC上的一点,AD平分角EDC,且角E=角B,ED=DC 求...
殷华石：：∵AD平分∠EDC（已知）∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）∴在△AED和△ADC中：∵DE=DC（已知）∠ADE=∠ADC（已证）AD=AD（公共边）∴△AED≌△ADC（SAS)∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）∵∠E=∠B（已知）∴∠C=∠B（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）...
[车宝庞17696983149] - 在三角形ABC中.点D在BC上.AC=BC.AB=AD=DC求角C的度数
殷华石：：答案是36° 如图：解：设∠C=x ∵AD=DC ∴∠CAD=∠C=x ∠ADB=∠C+∠CAD=x+x=2x 又∵AB=AD ∴∠B=∠ADB=2x ∵AC=AB ∴∠B=∠CAB=2x ∠C+∠CAB+∠B=180° 所以：x+2x+2x=180° 5x=180° x=36° 答：∠C的度数是36° ...
[车宝庞17696983149] - 如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,角1=角2,角3=角4,角BAC=72°,求角...
殷华石：：如图 三角形内角和=180° 则 角2+角4+角BAC=180° 所以 角2+角4=108° 又有角3=角1+角2，角4=角3，角1=角2 所以角4=2*角2 所以3*角2=108° 所以角2=36° 角3=角4=2*角2=72° 所以角DAC=180°-角3-角4=180°-72°-72°=36° ...
[车宝庞17696983149] - 如图,在三角形abc中,ab=ac,d为bc上一点,
殷华石：：（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°...
[车宝庞17696983149] - 如图 在三角形abc中 d是bc边上的一点,CD=2BD,E为AC的中点,连接AD,BE交...
殷华石：：一、过点D作DG\/\/AC，交BE于点H，证ΔBDG∽ΔBCA（角角），相似比为1:3。 二、 因为BE是AC中线，所以BE是DG中线，所以HD，AE分别是DG,AC的1\/2，HD比AE为1:3。三、接着证三角形DHF∽AEF（角角），DF：AF就等于HD：AE为1：3。故选B。
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殷华石：：所以： ADB=ACD+CAD=2ACD=ABD=2ACB 4、 因为：AC=BC 所以：CAB=ABC=ABD=2ACB 5、 DAB=CAB-CAD=2ACB-ACD=2ACB-ACB=ACB 有点烦哦。画个三角形，角1、角2表示了。容易多了。给最佳答案给我算的了。我写了这么多 参考资料：有点烦哦。画个三角形，角1、角2表示了。容易多了。
[车宝庞17696983149] - 如图在三角形abc中,d是bc边上的一点
殷华石：：∵ ∴ ∥ （1）∵AF=BD，AF∥BD∴四边形AFBD为平行四边形。又∵E是AD的中点，∴ED∥FB，ED=½AD=½FB。∴ED为△FBC的中位线，∴D是BC的中点。（2）由（1）知D是BC的中点，四边形AFBD为平行四边形，又∵AB=AC。∴△ABC为等腰三角形。∴AD⊥BC。∴四边形AFBD为矩形。
[车宝庞17696983149] - 如图,在三角形ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠ABC的度数.
殷华石：：解：由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD 在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD ∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD 所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C 因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD 则 ∠A=∠BAD+∠CDA 因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD...
[车宝庞17696983149] - 三角形ABC中,D在BC上BD等于2倍DC,AD中点为E,BE交AC于F点,求三角形AEF...
殷华石：：解：设S△ABC=s,作DG∥BF交AC于G,∴CG\/GF=CD\/DB 因为BD=2DC ⇒CD\/BD=1\/2⇒BD=2DC ∴GF=2CG 因为AE=ED ∴AF=FG=2CG ∴AF\/FC=2CG\/3CG=2\/3 因为CD=BC\/3 ∴S△ADC=S△ABC\/3=s\/3 因为S△AEF\/S△ADC=(1\/2)•[2\/(2+3)]=1\/5 ∴S△AEF=(s\/3...
[车宝庞17696983149] - 已知,如图,在三角形abc中,d为bc上一点,ad平分角edc,且角e=角b,de=d...
殷华石：：证明：∵AD平分角EDC ∴∠ADE=∠ADC 又∵DE=DC，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）∴∠E=∠C ∵∠E=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC
因为AB=AC，所以∠B=∠C
因为AC=CD，所以∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD
因为AD=BD，所以∠B=∠BAD
所以∠CAD=2∠B=2∠C
又因∠B+∠BAC+∠C=180°
∠B+3∠B+∠B=180°
∠B=36°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)/2=90°-1/2∠B
∵AD=BD
∴∠DAB=∠B
∵∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+90°-1/2∠B=90°+1/2∠B
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即∠B+90°+1/2∠B+∠B=180°
∠B=∠C=36°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．
解答：解：∵AD=BD
∴设∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．
解：令∠BAD=∠1 ∠DAC=∠2 ∠ADC=∠3
∵AB=AC
则∠B=∠C
∵ AD=BD
则 ∠1=∠B
∵AC=DC
则 ∠2=∠3
从而 2∠2+∠C=180°
又 ∠1+∠2+∠B+∠C=180° ∠1=∠B ∠B=∠C
则 5∠B=180°
从而∠B=36°
则∠C=∠B=36°
∴∠BAC的度数=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°
额错了 180° 因为AB=BD所以角bad=∠bda 因为ac=dc 所以角dac=角adc 因为角adb+角adc=180°
因为角bad=∠bda 角dac=角adc 所以角bac=180°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=(180°-∠C)/2=90°-1/2∠B
∵AD=BD
∴∠DAB=∠B
∵∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+90°-1/2∠B=90°+1/2∠B
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即∠B+90°+1/2∠B+∠B=180°
∠B=∠C=36°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°
解：∵AD=BD∴∠B=∠DAB
∴∠CDA=∠B+∠DAB=2∠B
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵AC=CD∴∠CDA=∠CAD
∵∠CDA+∠CAD+∠C=180°
∴2∠B+2∠B+∠B=180°
∴∠B=36°
∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=∠B+2∠B=108°
殷华石：：∵AD平分∠EDC（已知）∴∠ADE=∠ADC（角平分线定义）∴在△AED和△ADC中：∵DE=DC（已知）∠ADE=∠ADC（已证）AD=AD（公共边）∴△AED≌△ADC（SAS)∴∠C=∠E(全等三角形对应角相等）∵∠E=∠B（已知）∴∠C=∠B（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）...
殷华石：：答案是36° 如图：解：设∠C=x ∵AD=DC ∴∠CAD=∠C=x ∠ADB=∠C+∠CAD=x+x=2x 又∵AB=AD ∴∠B=∠ADB=2x ∵AC=AB ∴∠B=∠CAB=2x ∠C+∠CAB+∠B=180° 所以：x+2x+2x=180° 5x=180° x=36° 答：∠C的度数是36° ...
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殷华石：：一、过点D作DG\/\/AC，交BE于点H，证ΔBDG∽ΔBCA（角角），相似比为1:3。 二、 因为BE是AC中线，所以BE是DG中线，所以HD，AE分别是DG,AC的1\/2，HD比AE为1:3。三、接着证三角形DHF∽AEF（角角），DF：AF就等于HD：AE为1：3。故选B。
殷华石：：所以： ADB=ACD+CAD=2ACD=ABD=2ACB 4、 因为：AC=BC 所以：CAB=ABC=ABD=2ACB 5、 DAB=CAB-CAD=2ACB-ACD=2ACB-ACB=ACB 有点烦哦。画个三角形，角1、角2表示了。容易多了。给最佳答案给我算的了。我写了这么多 参考资料：有点烦哦。画个三角形，角1、角2表示了。容易多了。
殷华石：：∵ ∴ ∥ （1）∵AF=BD，AF∥BD∴四边形AFBD为平行四边形。又∵E是AD的中点，∴ED∥FB，ED=½AD=½FB。∴ED为△FBC的中位线，∴D是BC的中点。（2）由（1）知D是BC的中点，四边形AFBD为平行四边形，又∵AB=AC。∴△ABC为等腰三角形。∴AD⊥BC。∴四边形AFBD为矩形。
殷华石：：解：由题意知：在△ABC中 AB=AC 则∠B=∠C 在△ABD中 AD=BD 则∠B=∠BAD 在△ACD中 AC=CD 则∠CDA= ∠CAD ∠CDA是△ABD的外角 则∠CDA=∠B+∠BAD 所以 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C 因 ∠A=∠BAD+∠CAD ∠CDA= ∠CAD 则 ∠A=∠BAD+∠CDA 因 ∠CDA=2∠B=∠B+∠C ∠B=∠BAD...
殷华石：：解：设S△ABC=s,作DG∥BF交AC于G,∴CG\/GF=CD\/DB 因为BD=2DC ⇒CD\/BD=1\/2⇒BD=2DC ∴GF=2CG 因为AE=ED ∴AF=FG=2CG ∴AF\/FC=2CG\/3CG=2\/3 因为CD=BC\/3 ∴S△ADC=S△ABC\/3=s\/3 因为S△AEF\/S△ADC=(1\/2)•[2\/(2+3)]=1\/5 ∴S△AEF=(s\/3...
殷华石：：证明：∵AD平分角EDC ∴∠ADE=∠ADC 又∵DE=DC，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）∴∠E=∠C ∵∠E=∠B ∴∠B=∠C ∴AB=AC