如图所示,已知:在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线。求证：∠DAE=二分之一（∠B-∠C）
2024-09-20来自：本站整理
如图所示,已知:在△ABC中,角∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。求证：∠DAE=1/2（∠B-∠C)
∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠DAC-∠EAC
则∠DAE=1/2*（∠BAE-∠BAD+∠DAC-∠EAC）
由∠BAE=∠EAC得
∠DAE=1/2*（∠DAC-∠BAD）
=1/2*（90-∠C-90+∠B）
=1/2*（∠B-∠C）
因为AE是角平分线，所以∠BAE＝∠CAE=1/2(180-∠B-∠C)
因为AD⊥BC，所以,∠BAC=90
∠DAE＝∠CAD-∠CAE=1/2(180--∠B-∠C)-(180-90-∠C)=1/2（∠C-∠B）
证：若∠B(∠ABC)是钝角，则：
∠B(∠ABC)
= ∠ADB + ∠DAB
=90°+ ∠DAB
=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB
=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠DAE
即，∠DAE=1/2（∠B-∠C)。
[郎司泽17224601655] - 如图所示,已知:再△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上...
相具毓：：同理 ：AF\/\/ BC 所以 AF\/\/AG ,又因为 A点既在 AF上又在AG上，所以GAF是一条直线
[郎司泽17224601655] - 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的中点。 (1...
相具毓：：解：（1）∵D、E分别是AB、BC边上的中点， ∴DE∥AC且DE= AC，同理EF∥AB，EF= AB， ∴四边形ADEF是平行四边形又∵AB=AC， ∴EF=DE， ∴四边形ADEF是菱形。（2）∵AB=24，则AD=12， ∴菱形ADEF的周长12×4=48。
[郎司泽17224601655] - 已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证:OB=OC...
相具毓：：因为AB=AC，所以角 B等于角C。因为AO垂直于BC，所以AO在角A的角平分线上。因而AO也是角BOC的角平分线上，所以有OB等于OC.
[郎司泽17224601655] - 如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°.求∠EDC的度数...
相具毓：：解：因为 角1=角2，所以 角2=（180度--角DAC)\/2,因为 角B=角C,所以 角C=(180度--角BAC)\/2,=(180度--角DAC--角BAD)\/2 =(180度--角DAC)\/2--角BAD\/2 =角2--角BAD\/2,所以 角2--角C=角BAD\/2 =40度\/2 =20度，因为 角2=角EDC+角C 所以 角EDC=...
[郎司泽17224601655] - 如图所示,已知:在△ABC中,角∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线...
相具毓：：证明：∵AE是∠BAC的平分线 ∴∠BAE = ∠CAE ∵AD垂直于BC ∴∠DAC + ∠C = 90度，∠DAB + ∠B = 90度 。。。（1）∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE ∠DAB = ∠BAE - ∠DAE 代入（1）∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 ...(2)∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 ...(3)(2) ...
[郎司泽17224601655] - 如图所示,已知在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°.求∠EDC的度数...
相具毓：：∠EDC=40°+∠B-∠2 =40°+∠C-∠1 =40°-（∠1-∠C)=40°-∠EDC 2∠EDC=40° ∠EDC=20°
[郎司泽17224601655] - 已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥...
相具毓：：ASA）∴BF = AC （2）∵H是BC边上的中点 ∴DH ⊥BC（等腰三角形底边上的高线平分该底边）又∵BE平分∠ABC ∴∠ABE =∠CBE 而∠DFB与∠DBF互余，∠BGH与∠GBH互余 则∠DFB =∠BGH ∵∠DGF =∠BGH（对顶角相等）∴∠DGF =∠DFG ∴DG = DF（两底角相等的△DGF是等腰三角形）...
[郎司泽17224601655] - 已知:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一...
相具毓：：解：∵E是BD的垂直平分线上的一点 ∴EB=ED 又∵∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠B，∠2=90°-∠D ∴∠2=∠A 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A ∴EF=EA ∴点E在AF的垂直平分线上。
[郎司泽17224601655] - 已知:如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC 求证:BD>DC
相具毓：：证明：延长AC到E，使AE=AB，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠EAD 又∵AB=AE，AD=AD ∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠B=∠E，BD=DE 在△CDE中，∠DCE=∠B+∠BAC=∠E+∠BAC＞∠E（三角形外角等于不相邻两个内角和）∴DE＞DC（大角对大边）即BD＞DC ...
[郎司泽17224601655] - 已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点(1...
相具毓：：（1）因为 D、E 分别是 AB、BC 的中点，所以 DE 是三角形 ABC 的中位线，那么 DE\/\/=1\/2*AC\/\/=AF ，所以四边形 ADEF 是平行四边形，又因为 AB=AC ，所以 AD=AF ，所以四边形 ADEF 是菱形 。（2）因为 ADEF 是菱形，所以周长=4AD=2AB=2*24=48 。
证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠BAE = ∠CAE
∵AD垂直于BC
∴∠DAC + ∠C = 90度，∠DAB + ∠B = 90度 。。。。。（1）
∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE
∠DAB = ∠BAE - ∠DAE
代入（1）
∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 .....(2)
∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 .......(3)
(2) - (3)得
（∠CAE + ∠DAE+ ∠C） - （∠BAE - ∠DAE+ ∠B）=0
而 ∠BAE = ∠CAE，化简得
∠DAE=1/2（∠B-∠C) 。
证明：已知AE平分角BAC,AD垂直BC,垂足为D，可得∠ADB=90°，∠CAB=2∠EAB
∠B+∠C=180°-∠CAB=180°-2∠EAB=180°-2 *（∠DAE+90°-∠B）
整理得出：∠B -∠C=2∠DAE 即∠DAE=1/2（∠B-∠C）
应该是这个图吧···
证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC
∵∠BAD+∠DAE=∠DAC-∠DAE
∠DAE+∠DAE=∠DAC-∠BAD
2∠DAE=∠DAE-∠BAD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ADB中，∠BAD=90°-∠B
在△ADC中，∠DAC=90°-∠C
∵2∠DAE=∠DAC-∠BAD
∴ ∠DAE=1/2（∠B-∠C）
∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠DAC-∠EAC
则∠DAE=1/2*（∠BAE-∠BAD+∠DAC-∠EAC）
由∠BAE=∠EAC得
∠DAE=1/2*（∠DAC-∠BAD）
=1/2*（90-∠C-90+∠B）
=1/2*（∠B-∠C）
因为AE是角平分线，所以∠BAE＝∠CAE=1/2(180-∠B-∠C)
因为AD⊥BC，所以,∠BAC=90
∠DAE＝∠CAD-∠CAE=1/2(180--∠B-∠C)-(180-90-∠C)=1/2（∠C-∠B）
证：若∠B(∠ABC)是钝角，则：
∠B(∠ABC)
= ∠ADB + ∠DAB
=90°+ ∠DAB
=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB
=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB
=∠C + 2∠DAE
即，∠DAE=1/2（∠B-∠C)。
相具毓：：同理 ：AF\/\/ BC 所以 AF\/\/AG ,又因为 A点既在 AF上又在AG上，所以GAF是一条直线
相具毓：：解：（1）∵D、E分别是AB、BC边上的中点， ∴DE∥AC且DE= AC，同理EF∥AB，EF= AB， ∴四边形ADEF是平行四边形又∵AB=AC， ∴EF=DE， ∴四边形ADEF是菱形。（2）∵AB=24，则AD=12， ∴菱形ADEF的周长12×4=48。
相具毓：：因为AB=AC，所以角 B等于角C。因为AO垂直于BC，所以AO在角A的角平分线上。因而AO也是角BOC的角平分线上，所以有OB等于OC.
相具毓：：解：因为 角1=角2，所以 角2=（180度--角DAC)\/2,因为 角B=角C,所以 角C=(180度--角BAC)\/2,=(180度--角DAC--角BAD)\/2 =(180度--角DAC)\/2--角BAD\/2 =角2--角BAD\/2,所以 角2--角C=角BAD\/2 =40度\/2 =20度，因为 角2=角EDC+角C 所以 角EDC=...
相具毓：：证明：∵AE是∠BAC的平分线 ∴∠BAE = ∠CAE ∵AD垂直于BC ∴∠DAC + ∠C = 90度，∠DAB + ∠B = 90度 。。。（1）∵∠DAC = ∠CAE + ∠DAE ∠DAB = ∠BAE - ∠DAE 代入（1）∠CAE + ∠DAE + ∠C = 90度 ...(2)∠BAE - ∠DAE + ∠B = 90度 ...(3)(2) ...
相具毓：：∠EDC=40°+∠B-∠2 =40°+∠C-∠1 =40°-（∠1-∠C)=40°-∠EDC 2∠EDC=40° ∠EDC=20°
相具毓：：ASA）∴BF = AC （2）∵H是BC边上的中点 ∴DH ⊥BC（等腰三角形底边上的高线平分该底边）又∵BE平分∠ABC ∴∠ABE =∠CBE 而∠DFB与∠DBF互余，∠BGH与∠GBH互余 则∠DFB =∠BGH ∵∠DGF =∠BGH（对顶角相等）∴∠DGF =∠DFG ∴DG = DF（两底角相等的△DGF是等腰三角形）...
相具毓：：解：∵E是BD的垂直平分线上的一点 ∴EB=ED 又∵∠ACB=90° ∴∠A=90°-∠B，∠2=90°-∠D ∴∠2=∠A 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A ∴EF=EA ∴点E在AF的垂直平分线上。
相具毓：：证明：延长AC到E，使AE=AB，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠EAD 又∵AB=AE，AD=AD ∴△ABD≌△AED（SAS）∴∠B=∠E，BD=DE 在△CDE中，∠DCE=∠B+∠BAC=∠E+∠BAC＞∠E（三角形外角等于不相邻两个内角和）∴DE＞DC（大角对大边）即BD＞DC ...
相具毓：：（1）因为 D、E 分别是 AB、BC 的中点，所以 DE 是三角形 ABC 的中位线，那么 DE\/\/=1\/2*AC\/\/=AF ，所以四边形 ADEF 是平行四边形，又因为 AB=AC ，所以 AD=AF ，所以四边形 ADEF 是菱形 。（2）因为 ADEF 是菱形，所以周长=4AD=2AB=2*24=48 。