如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.....初一数学
解：（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°以CE为一边作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC连接DF、EF，则△CFE≌△CBE∴FE=BE，∠1=∠B=45°∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45° ∴∠DCA+∠ECB=45° ∴∠DCF=∠DCA ∴△DCF≌△DCA∴∠2=∠A=45°，DF=AD ∴∠DFE=∠2+∠1=90°∴△DFE是直角三角形又AD=DF，EB=EF， ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，如图②，与（1）类似，以CE为一边，作 ∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA∴AD=DF，EF=BE. ∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE∴当AD=BE时 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°（3）证明：如图①， ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠CDB=∠ACD+∠A又∠DCE=∠A=45° ∴∠ACE=∠CDB. 又∠A=∠B，∴△ACE∽△BDC∴ ∴ ∵Rt△ACB中，由 得 ∴
B． 试题分析：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ ，∴ ，解得x=1.6，故选B．
连接DF，设AB与DF交于点G∵AC//BF. ∴∠CAB=∠ABF. ∵∠CAB=∠CBA. ∴∠ABF=∠CBA.
∵∠CAB=∠CBA=45°.∴∠ABF=∠CBA=45°.∴∠DBF=90°.∵CE⊥AD.
∴∠CAE+∠ACE=90°.又∵∠BCF+∠ACE=90°.∴∠CAE=∠BAF.∵∠DBF=
∠ACB=90°，AC=BC.∴△ACD全等△CBF.∴CD=BF.∵D是BC的中点.∴CD=BD.
∴BD=BF.∴∠BDF=∠BFD=45°.又∵∠CBA=∠ABF=45°.∴∠DGB=90°.即
DF⊥AB.（根据等腰三角形三线合一性质）∴DG=FG.∴AB垂直平分DF.
△CAD与△CBF全等；BF=CD=BD。
CA=CB,∠CAD=∠FCB;∠CBF=∠ACB=90
BF//AC，∠ABF=∠CAB=45,∠CAB=45.所以△BDF是等腰直角三角形。AB是角平分线
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山翰柄：：得出 ，代入计算即可.（3）过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由 得到点E为BC的中点，由 得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.试题解析：（1）①当△BPQ∽...
山翰柄：：作AM⊥CD于M，BN⊥CD延长线于N ∵∠ACM+∠BCN=90°；∠ACM+∠CAM=90° ∴∠CAM=∠BCN，∠ACM=∠CBN，且AC=BC ∴△ACM≌CBN ∴CM=BN ∵AM⊥CD，∴AM∥EF ∴△EFC∽△ACM ∴CE\/CF=AM\/CM ∴CE\/CF=AM\/BN ∵AM⊥CD，BN⊥CD，且∠ADM=∠BDN ∴△AMD∽△BND ∴AD\/BD=AM\/BN ∴...
山翰柄：：过D点作BC边上的垂线，则DE⊥BC,可以证明出Rt▲ABD≌Rt▲ECD 全等于三角形BDE三个三角形都可以证明全等 接着证明三角形BDE全等于三角形CDE.则BE=CE=1\/2 BC=5 所以CD=5²-3²=4.证明三个三角形全等
山翰柄：：所以角ABD=角HBD 因为角BAD=角DHB=90 所以△BAD全等于△BHD 所以所以AD=DH,角ADB=角HDF 因为BD是∠ABC的平分线,角BAD=角BEF=90 所以角BFE=角ADB 因为角BFE=角AFD 所以角ADB=角AFD 所以AF=AD 所以角AFD=角HDF,所以AF平行于DH 因为AF=AD=DH 所以AFHD为平行四边形 又因为AD=DH 所以AFHD...
山翰柄：：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°，又∠B=30°，BC=4，∴cosB=BC\/PB，即cos30°=4\/PB，解得：PB=4\/（√3\/2）=（8√3）\/3；（ii）当P在A的右边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°，又∠B=30°，∴∠BCP=∠B，∴CP=BP，在Rt△ABC中，∠B=30°...
山翰柄：：如图,在RT三角形ABC中,角A=90°,AB=12.AC=5将三角形CD折叠,点A落在BC上E点 如图,在RT三角形ABC中,角A=90°,AB=12.AC=5将三角形CD折叠,点A落在BC上E点,求AD的长?... 如图,在RT三角形ABC中,角A=90°,AB=12.AC=5将三角形CD折叠,点A落在BC上E点,求AD的长? 展开 我来答 1个...
山翰柄：：∵角A=90度,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45º∵BD是AC边上的中线 ∴tan∠ABD=AD\/AB=1\/2 ∴tan∠DBC =tan(45º-∠ABD)=(tan45º-tan∠ABD)\/(1+tan45ºtan∠ABD)=(1-1\/2)\/(1+1\/2)=1\/3 ∴cot∠DBC=1\/tan∠DBC=3 ...
山翰柄：：(1)① （ ）,②AP= ;(2)AP的长为 或 ． 试题分析：（1）①由AP=DP得到∠PAD=∠PDA，由对顶角相等得∠PDA=∠CDE，则∠PAD=∠CDE，根据三角形相似的判定方法得到△ABC∽△DEC，则∠ABC=∠DEC，BC:CE＝DE:AB，且得到PB=PE．在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=5，则PB=PE=5...
山翰柄：：做CM⊥AB ∠BCM = 90-∠B = ∠A = 30度∴ BM=1\/2BC∵ ∠ACB=90°,∠A=30°∴ BC=1\/2AB BM = 1\/2BC = 1\/2*1\/2AB = 1\/4ABM点与D点重合∴ CD⊥AB
山翰柄：：解：∵M是AB的中点，∠ACB=90° ∴CM=AM ∴∠A=∠ACM ∵折叠 ∴∠ACM=∠DCM ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACM+∠DCM=90° ∴3∠A=90° ∴∠A=30°